Applicable Differential Geometry: London Mathematical Society Lecture Note Series, cartea 59

Analiza geometriei spațiilor afine reprezintă punctul de plecare în acest volum, oferind fundamentul matematic necesar pentru înțelegerea mecanicii newtoniene și a relativității speciale. Remarcăm o structură riguros adaptată nevoilor fizicianului teoretician: prima jumătate a cărții se concentrează pe structurile afine, în timp ce a doua jumătate face tranziția către geometria varietăților, esențială pentru studiul relativității generale și al teoriilor de câmp gauge. Apreciem faptul că M. Crampin și F. A. E. Pirani nu tratează analiza matematică ca un scop în sine, ci o utilizează strict pentru a ilumina conceptele geometrice complexe precum grupurile Lie, spinorii și fibratele.

Stilul de prezentare este unul informal, dar fără a sacrifica rigoarea, ceea ce facilitează parcurgerea unor subiecte dense. Considerăm că includerea celor peste 650 de exerciții transformă acest titlu dintr-un simplu suport de curs într-un instrument de lucru activ. Cititorii familiarizați cu Geometrical Methods of Mathematical Physics de Bernard F. Schutz vor aprecia în Applicable Differential Geometry o structură didactică similară, dar cu o ancorare mai pronunțată în aplicațiile directe din fizica modernă și o organizare secvențială care urmărește evoluția curriculumului de fizică teoretică. Volumul, publicat de Cambridge University Press, rămâne o referință solidă în cadrul seriei London Mathematical Society Lecture Note Series, fiind ideal pentru cei care doresc să treacă de la calculul multivariat la formalismul modern, coordonate-free.