Geometrical Methods of Mathematical Physics

În domeniul fizicii teoretice și al cosmologiei, metodele geometriei diferențiale moderne au devenit instrumente indispensabile pentru modelarea fenomenelor complexe. Geometrical Methods of Mathematical Physics oferă o introducere tehnică și riguroasă în acest aparat matematic, punând un accent deosebit pe derivatele Lie, grupurile Lie și formele diferențiale. Volumul publicat de Cambridge University Press este structurat pentru a facilita tranziția de la calculul avansat la aplicații practice în relativitate, termodinamică și dinamica fluidelor.

Abordarea propusă de Bernard F. Schutz diferă de cea din Differential Geometry and Lie Groups for Physicists de Marián Fecko prin faptul că este mai puțin axată pe exerciții repetitive și mai mult pe claritatea expunerii conceptuale, fiind ideală pentru cei care doresc să atingă rapid nivelul necesar înțelegerii articolelor de cercetare contemporane. Găsim în această carte o progresie logică: primele capitole consolidează fundamentele matematice și teoria tensorilor, capitolul al patrulea explorează formele diferențiale, pentru ca în final să fie abordate conexiunile pentru varietățile Riemann și teoriile de calibru (gauge theories).

Recomandăm acest manual pentru rigoarea cu care tratează subiecte abstracte fără a pierde din vedere utilitatea lor fizică. Față de A Geometrical Approach to Physics de David A. Burton, lucrarea de față menține un ton mai formal, fiind dedicată unui public academic care deține deja baze solide în algebră liniară și teoria operatorilor elementari. Este un text de referință care pregătește cititorul pentru studiul aprofundat al mecanicii și al teoriilor de câmp.