Analytische Geometrie

Erstes Kapitel: Elementare Einführung.- A. Gerade und Ebene.- § 1. Orientierung und Cartesische Koordinaten.- § 2. Polarkoordinaten in der Ebene.- § 3. Zylinderkoordinaten.- § 4. Kugelkoordinaten.- § 5. Richtungscosinus.- § 6. Teilung einer Strecke in einem gegebenen Verhältnis.- § 7. Die Gleichung einer Geraden.- § 8. Winkel zweier Geraden.- § 9. Gleichung der Ebene im Raum.- § 10. HESSESche Normalform.- § 11. Zusammenstellung der Ergebnisse und Formeln von §§1 bis 10.- § 12. Aufgaben zu Kap. I A.- B. Kurven und Flächen zweiter Ordnung.- § 13. Die allgemeine Gleichung der C2 und F2.- § 14. Gleichung des Kreises und der Kugel.- § 15. Potenz eines Punktes in bezug auf einen Kreis oder auf eine Kugel.- § 16. Inversion an Kreis und Kugel.- § 17. Aufzählung aller C2.- § 18. Die einzelnen nicht zerfallenden, reellen C2.- § 19. Konjugierte Durchmesser.- § 20. Aufzählung und kurze Beschreibung aller F2.- § 21. Tangentialkegel, -ebene, Tangente.- § 22. Asymtoten.- § 23. Pol und Polare.- § 24. Aufgaben zu Kap. I B.- Zweites Kapitel: Geometrie der Geraden und Ebene unter Benutzung der Vektorrechnung.- § 1. Einführung des Vektors.- § 2. Addition, lineare Abhängigkeit, Einheitsvektoren.- § 3. Inneres Produkt.- § 4. Formeln, Gleichung der Geraden und Ebene in Parameterform.- § 5. Einzelne Sätze.- § 6. Dreiecksinhalt und Tetraedervolumen.- § 7. Äußeres oder Vektorprodukt.- § 8. HESSESche Normalform.- § 9. Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden.- § 10. Gemischte Produkte.- § 11. Aufgaben zu Kap. II.- Drittes Kapitel: Kongruente und ähnliche Abbildungen.- § 1. Allgemeines über kongruente Abbildungen.- § 2. Kongruente Abbildungen in der Ebene.- § 3. Kongruente Abbildungen im Raum.- § 4. Ähnliche Abbildungen.- § 5. Aufgaben und Beispiele zu Kap. III.- Viertes Kapitel: Projektive Geometrie der linearen Gebilde.- § 1. Homogene Koordinaten.- § 2. Dualität.- § 3. Die projektive Gruppe und ihre Untergruppen, Kleins Erlanger Programm.- § 4. Hauptsatz der projektiven Geometrie.- § 5. Projektive Koordinaten.- § 6. Erklärung und Invarianz des Doppelverhältnisses.- § 7. Verschiedene Werte des Dv bei Vertauschungen.- § 8. Konstruktionen.- § 9. Baryzentrische, trimetrische Koordinaten.- § 10. Desarguesscher Satz.- § 11. Sätze von Ceva und Menelaos, Viereck und Vierseit.- § 12. Involutionen.- § 13. Aufgaben zu Kap. IV.- Fünftes Kapitel: Kurven zweiter Ordnung.- § 1. Klassifikation der C2.- § 2. Die C2 als Kurven zweiter Klasse.- § 3. Projektive Eigenschaften der C2.- a) Projektive Erzeugung.- b) Bestimmung einer C2 durch fünf Punkte.- c) Sätze von Pascal und Brianchon.- d) Pol und Polare.- § 4. Metrische Eigenschaften der C2.- § 5. Aufgaben zu Kap. V.- Sechstes Kapitel: Flächen zweiter Ordnung.- § 1. Projektive Klassifikation der F2.- § 2. Gerade Linien auf den F2.- § 3. Metrische Klassifikation der F2.- § 4. Kreisschnitte.- § 5. Aufgaben zu Kap. VI.