Zufällige Punktprozesse: Eine Einführung mit Anwendungsbeispielen: Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik

1 Einleitung und Übersicht. Grundliteratur.- 1.1 Darstellungsarten von Punktprozessen.- 1.2 Einige Anwendungsbeispiele.- 1.3 Markierte Punktprozesse.- 1.4 Stationarität und Ergodizität.- 1.5 Grundliteratur.- 2 Definition, Existenz und Eindeutigkeit von zufälligen Punktprozessen.- 2.1 Definition und kanonische Darstellung.- 2.2 Zufällige Punktfolgen.- 2.3 Darstellungen als Zählprozeß und als Folge von Intervallen.- 2.4 Poisson-Prozeß. Rekurrenter Punktprozeß.- 2.5 Endlichdimensionale Verteilungen. Existenz und Eindeutigkeit.- 2.6 Aufgaben.- 3 Charakteristiken von Punktprozessen.- 3.1 Leerwahrscheinlichkeiten und Kapazitätsfunktional.- 3.2 Intensitätsmaß und Campbellsche Maße.- 3.3 Palmsche Verteilungen.- 3.4 Lokale Charakterisierung Palmscher Verteilungen.- 3.5 Erzeugendes Funktional und Laplace-Funktional.- 3.6 Aufgaben.- 4 Stationäre Punktprozesse I.- 4.1 Stationarität und Intensität.- 4.2 Palmsche Verteilungen stationärer Punktprozesse.- 4.3 Invarianzeigenschaften der Palmschen Verteilung und Umkehrformeln.- 4.4 Aufgaben.- 5 Weitere Klassen von Punktprozessen.- 5.1 Rekurrente Punktprozesse (Erneuerungsprozesse).- 5.2 Cox-Prozesse.- 5.3 Stationäre Cox-Prozesse.- 5.4 Cluster-Prozesse.- 5.5 Stationäre Cluster-Prozesse.- 5.6 Aufgaben.- 6 Stationäre Punktprozesse II.- 6.1 Lokale Charakterisierung der Intensität. Ordinarität.- 6.2 Lokale Charakterisierung der Palmschen Verteilungen.- 6.3 Palm-Chintschin-Gleichungen.- 6.4 Aufgaben.- 7 Ergodizität und Mischungseigenschaften.- 7.1 Allgemeiner Ergodensatz für dynamische Systeme.- 7.2 Eigenschaften und Beispiele ergodischer Punktprozesse.- 7.3 Weitere Charakterisierung der Palmschen Verteilung. Individuelle Intensität.- 7.4 Mischende Punktprozesse. Konvergenzsätze und Beispiele.- 7.5 WeitereMischungseigenschaften.- 7.6 Aufgaben.- 8 Markierte Punktprozesse.- 8.1 Definition und kanonische Darstellung. Spezialfälle.- 8.2 Intensitätsmaße, Campbellsche Maße und Palmsche Verteilungen.- 8.3 Stationäre markierte Punktprozesse.- 8.4 Semimarkowsche markierte Punktprozesse (Markowsche Erneuerungsprozesse).- 8.5 Ergodische und mischende markierte Punktprozesse.- 8.6 Aufgaben.- 9 Zufällige Prozesse mit eingebetteten markierten Punktprozessen. Bedienungsprozesse.- 9.1 Definition und spezielle Klassen eingebetteter Prozesse.- 9.2 Bedienungsprozesse.- 9.3 Intensitätserhaltungssatz.- 9.4 Takacs-Formeln für Einbedienersysteme. Stationäre Verfügbarkeit.- 9.5 Die Eigenschaften EPSTA und PASTA.- 9.6 Eingebettetstationäre und zeitstationäre Verteilungen als Grenzverteilungen.- 9.7 Aufgaben.- 10 Martingaltechniken für Punktprozesse in R+. Bedingte Punktprozeßcharakteristiken.- 10.1 Darstellung als Submartingal. Kompensator.- 10.2 Kompensatoren einfacher Punktprozesse. Beispiele.- 10.3 Stochastische Intensität.- 10.4 Duale vorhersagbare Projektion. Anwendungen auf Bedienungsprozesse.- 10.5 Weitere bedingte Charakteristiken von Punktprozessen. Gibbs-Prozesse.- 10.6 Aufgaben.- 11 Punktprozesse im Rd und in polnischen Räumen.- 11.1 Definition.- 11.2 Punktprozesse der stochastischen Geometrie.- 11.3 Darstellung als zufällige Punktfolge und als zufällige abgeschlossene Menge.- 11.4 Charakteristiken von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.- 11.5 Klassen von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.- 11.6 Aufgaben.- 12 Stationäre und isotrope Punktprozesse im Rd.- 12.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 12.2 Palmsche Verteilungen und hiermit zusammenhängende Charakteristiken.- 12.3 Eigenschaften der Palmschen Verteilung.- 12.4 Palmsche Verteilungen fürspezielle Klassen von Punktprozessen im Rd.- 12.5 Ergodizität und Mischungseigenschaften.- 12.6 Aufgaben.- 13 Markierte Punktprozesse im Rd. Anwendungen in der stochastischen Geometrie und Stereologie.- 13.1 Kanonische Darstellung. Markenkovarianzfunktion.- 13.2 Keim-Korn-Prozesse. Beispiele.- 13.3 Stationäre Keim-Korn-Prozesse. Das Boolesche Modell.- 13.4 Stereologische Formeln.- 13.5 Aufgaben.