Suite aux travaux de Grothendieck qui montrent qüon a un théorème de Riemann-Roch pour Atiyah pour certains morphismes de variétés algébriques et d¿Hirzebruch et morphismes de variétés différentiables, nous montrerons qüon a un théorème de Riemann-Roch pour des applications continues entre espaces compacts vérifiant certaines conditions, dans le cadre de la K-théorie topologique des espaces compacts.Le théorème de Riemann-Roch que nous avons en vue fait intervenir le foncteur K défini par K-1(X) := K°(X)¿ K (X), où K°(X) désigne le groupe de Grothendieck des fibrés vectoriels-1complexes sur X, où K (X) := K°(S(X)), où S(X) désigne la suspension réduite de X et le k foncteur H* défini par H*(X) := ¿ H (X ;Q) .Ces deux foncteurs s¿appliqueront à la catégorie où les objets sont les espaces compacts et les morphismes sont des applications , que nous appellerons , suivant la terminologie de Lang et Fulton , régulières.