Statik und Dynamik der Schalen

I. Allgemeine Grundlagen.- 1. Einführung.- 2. Membranspannungszustand.- 3. Transformation der Längskräfte.- 4. Längskrafttransformation in schiefwinkligen Koordinaten.- 5. Transformation der Momente.- 6. Theorie der Beanspruchung von Stahlbetonschalen.- II. Membrantheorie der Drehschalen.- 1. Allgemeines.- 2. Drehsymmetrische Belastung.- a) Differentialgleichungen.- b) Lösung für verschiedene Schalenformen.- 3. Fragen der Formgebung.- a) Kuppel gleicher Festigkeit.- b) Tropfenbehälter.- 4. Usymmetrische Belastung.- a) Fourier-Ansatz.- b) Kugelschale.- ?) Inhomogene Lösung.- ?) Homogene Lösung.- ?) Apsidenkuppel.- c) Lösung für Schalen beliebiger Form.- d) Kegelschale.- e) Einschaliges Hyperboloid.- f) Lösung durch konforme Abbildung.- 5. Formänderungen.- a) Differentialgleichungen für die Verschiebungen.- b) Dehnungslose Verformungen.- c) Lösung der inhomogenen Gleichungen.- d) Geschlossene Lösung für die Kugelschale.- e) Drehsymmetrische Verformung.- f) Ringschalen.- 6. Formänderungsenergie.- 7. Statisch unbestimmte Systeme.- III. Membrantheorie der Zylinderschalen.- 1. Rohre und Tonnendächer.- 2. Formänderungen.- 3. Statisch unbestimmte Zylinderschalen.- 4. Vieleckkuppeln.- IV. Membrantheorie für beliebige Schalenformen.- 1. Gleichgewichtsbedingungen für eine Schale beliebiger Form.- 2. Elliptisches Paraboloid.- 3. Hyperbolisches Paraboloid.- a) Ränder längs der Erzeugenden.- b) Ränder längs der Hauptkrümmungslinien.- 4. Konoidschale.- 5. Der Spannungszustand affiner Schalen.- a) Allgemeine Theorie.- b) Kuppeln.- ?) Lotrechte Verzerrung von Drehschalen.- ?) Waagerechte Verzerrung von Drehschalen.- ?) Vieleckkuppeln.- V. Biegetheorie der Kreiszylinderschale.- 1. Die Differentialgleichungen der Zylindertheorie.- 2. Lösung für die an den Rändern x = const belastete Zylinderschale.- 3. Theorie der Tonnendächer.- 4. Behältertheorie.- VI. Biegetheorie der Drehschalen.- 1. Differentialgleichungen.- a) Gleichgewichtsbedingungen.- b) Elastizitätsgesetz.- c) Differentialgleichungen für drehsymmetrische Randlasten.- 2. Kugelschale konstanter Wanddicke.- a) Strenge Lösung.- b) Näherungslösung für dünne Schalen.- c) Lösung durch numerische Integration.- d) Einzelkräfte und kleine Ausschnitte.- 3. Schale mit beliebiger Meridianform und veränderlicher Wanddicke.- a) Strenge Lösung.- b) Näherungslösung für dünne Schalen.- 4. Kegelschale.- a) Kegelschale konstanter Wanddicke.- b) Kegelschale mit linear veränderlicher Wanddicke.- VII. Flache Schalen.- 1. Differentialgleichungen.- a) Gleichgewichtsbedingungen.- b) Formänderungen.- c) Elastizitätsgesetz.- d) Differentialgleichungen.- e) Paraboloidschalen.- 2. Wärmespannungen in einer Zylinderschale.- a) Eine singuläre Lösung.- b) Thermische Singularität der Scheibe (Scheibenheißpunkt).- c) Thermische Singularität der Platte (Plattenheißpunkt).- VIII. Theorie der Faltwerke.- 1. Membrantheorie.- 2. Biegetheorie.- IX. Die Stabilität der Schalen.- 1. Grundlagen der Theorie der Schalenknickung.- 2. Stabilität der Kreiszylinderschale.- a) Differentialgleichungen für gleichmäßig verteilte Grundspannungen.- b) Lösung für zweiachsigen Druck.- c) Lösung für reinen Schub.- d) Lösung für kombinierten Schub und Längsdruck.- ?) Allgemeine Lösung.- ?) Knickbedingung für kurze Zylinder.- e) Ursachen eines Biegungsbruches vor Erreichen der Knicklast.- 3. Stabilität der Kugelschale.- X. Schwingungen drehsymmetrischer Schalen.- 1. Dehnungslose Schwingungen.- 2. Vollständige Schwingungstheorie für die Kreiszylinderschale.- Literaturübersicht.