Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Sets for Mathematics de F. William Lawvere

Sets for Mathematics

Autor F. William Lawvere, Robert Rosebrugh
en Limba Engleză Paperback – 26 ian 2003

Ceea ce aduce nou lucrarea Sets for Mathematics în peisajul literaturii academice este abordarea teoriei mulțimilor nu prin prisma apartenenței elementelor, ci prin algebra mapărilor, utilizând instrumentele algebrei categoriale. Putem afirma că această perspectivă oferă studenților de nivel licență avansat și masteranzilor o fundație unificată, esențială pentru studiul integrat al geometriei, analizei și algebrei. Autorii, F. William Lawvere și Robert Rosebrugh, construiesc riguros specificațiile categoriilor de mulțimi, pornind de la intuiții fizice și matematice comune către axiome generale ce exprimă proprietăți universale ale sumelor, produselor și recursiunii numerelor naturale.

Structura narativă a cursului este logică și progresivă: se pornește de la mulțimile abstracte cantoriene și se avansează spre categorii de functori, utilizate pentru a modela mulțimile variabile din geometrie. Merită menționat că volumul reușește să clarifice eșecul axiomei alegerii în anumite contexte, un detaliu tehnic adesea omis în manualele introductive. Din punct de vedere pedagogic, cele 219 exerciții și ilustrațiile incluse facilitează tranziția de la vizualizarea fenomenelor la rigoarea formală.

Ca alternativă la Sets, Logic and Categories de Peter J. Cameron pentru cursurile de fundamentele matematicii, lucrarea de față are avantajul de a pune accentul pe proprietățile structurale și categoriale, în loc de logica simbolică tradițională. În contextul operei lui F. William Lawvere, volumul reprezintă o rafinare didactică a conceptelor prezentate în Conceptual Mathematics, făcând legătura între intuiția matematică elementară și teoriile avansate precum toposul, domeniu în care autorul este un pionier recunoscut.

Citește tot Restrânge

Preț: 41058 lei

Puncte Express: 616
Paperback 41058 lei
Hardback 111336 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 28 mai-11 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780521010603
ISBN-10: 0521010608
Pagini: 276
Ilustrații: 84 b/w illus. 219 exercises
Dimensiuni: 170 x 251 x 17 mm
Greutate: 0.49 kg
Ediția:New.
Editura: Cambridge University Press
Colecția Cambridge University Press
Locul publicării:New York, United States

De ce să citești această carte

Această carte este esențială pentru studenții care doresc o înțelegere modernă, structurală a matematicii. Spre deosebire de abordările clasice, lucrarea propune o viziune unificată prin teoria categoriilor, oferind instrumente conceptuale ce pot fi aplicate simultan în algebră și geometrie. Este un câștig major pentru oricine dorește să stăpânească limbajul mapărilor și al proprietăților universale, beneficiind de un glosar vast și exerciții aplicate.

Despre autor

F. William Lawvere este Profesor Emeritus de matematică la State University of New York și o figură centrală în matematica contemporană. Este recunoscut la nivel mondial pentru introducerea versiunii algebrice a teoriei toposurilor, prezentată inițial la Congresul Internațional al Matematicienilor din 1970, o realizare care a unit domenii anterior considerate separate din geometrie și teoria mulțimilor. Cariera sa academică include poziții la instituții de prestigiu precum Universitatea din Chicago și Reed College. Lucrările sale sunt fundamentale pentru aplicarea algebrei categoriale în fundamentele matematicii.

Descriere scurtă

Advanced undergraduate or beginning graduate students need a unified foundation for their study of geometry, analysis, and algebra. This book, first published in 2003, uses categorical algebra to build such a foundation, starting from intuitive descriptions of mathematically and physically common phenomena and advancing to a precise specification of the nature of Categories of Sets. Set theory as the algebra of mappings is introduced and developed as a unifying basis for advanced mathematical subjects such as algebra, geometry, analysis, and combinatorics. The formal study evolves from general axioms which express universal properties of sums, products, mapping sets, and natural number recursion. The distinctive features of Cantorian abstract sets, as contrasted with the variable and cohesive sets of geometry and analysis, are made explicit and taken as special axioms. Functor categories are introduced in order to model the variable sets used in geometry, and to illustrate the failure of the axiom of choice. An appendix provides an explicit introduction to necessary concepts from logic, and an extensive glossary provides a window to the mathematical landscape.

Cuprins

Foreword; 1. Abstract sets and mappings; 2. Sums, monomorphisms and parts; 3. Finite inverse limits; 4. Colimits, epimorphisms and the axiom of choice; 5. Mapping sets and exponentials; 6. Summary of the axioms and an example of variable sets; 7. Consequences and uses of exponentials; 8. More on power sets; 9. Introduction to variable sets; 10. Models of additional variation; Appendices; Bibliography.

Recenzii

"...the categorical approach to mathematics has never been presented with greater conviction than it has in this book. The authors show that the use of categories in analyzing the set concept is not only natural, but inevitable." Mathematical Reviews
"To learn set theory this way means not having to relearn it later.... Recommended." Choice