Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Second Year Calculus de David M. Bressoud

Second Year Calculus

Autor David M. Bressoud
en Limba Engleză Paperback – 8 aug 1991

Apreciem în Second Year Calculus capacitatea autorului David M. Bressoud de a transforma un curs tehnic de analiză matematică într-o narațiune coerentă despre evoluția științei. David M. Bressoud, o autoritate recunoscută în pedagogia matematică și președinte în cadrul Mathematical Association of America (MAA), își fundamentează lucrarea pe ideea că rigoarea matematică nu poate fi separată de contextul fizic care a generat-o. Reținem abordarea sa distinctivă: în loc să prezinte calculul multivariabil ca pe un set abstract de reguli, volumul urmărește tranziția de la viziunea mecanizată a lumii din „Principia” lui Newton până la intuițiile radicale ale lui Einstein.

Cititorii familiarizați cu Multivariable Calculus with Applications de Peter D. Lax vor aprecia aici o perspectivă mult mai ancorată în istoria ideilor. În timp ce Lax se concentrează pe tehnici de rezolvare a problemelor, David M. Bressoud introduce formele diferențiale ca instrument central pentru a modela fluxuri, câmpuri de forțe și legi electromagnetice. Această metodă oferă o profunzime conceptuală pe care cursurile standard o omit adesea. În contextul operei sale, volumul se aliniază perfect cu Calculus Reordered și A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, confirmând predilecția autorului pentru o pedagogie bazată pe „abordarea radicală” a genezei conceptelor.

Structura cărții este riguros organizată, pornind de la mecanica cerească și algebra vectorială, trecând prin integrale de linie și multiple, pentru a culmina cu transformările liniare și calculul diferențial aplicat. Această progresie nu este doar matematică, ci și istorică, permițând studenților de la facultățile de profil să înțeleagă simetria dintre realitatea fizică și modelele matematice care o descriu.

Citește tot Restrânge

Preț: 43367 lei

Preț vechi: 51020 lei
-15%

Puncte Express: 651

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 17 iunie-01 iulie
Livrare express 12-16 mai pentru 6597 lei

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387976068
ISBN-10: 038797606X
Pagini: 404
Ilustrații: 404 p.
Dimensiuni: 155 x 235 x 22 mm
Greutate: 0.61 kg
Ediția:1991
Editura: Springer
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Lower undergraduate

De ce să citești această carte

Această carte este ideală pentru studenții la matematică sau fizică care doresc să înțeleagă „de ce” în spatele formulelor de calcul multivariabil. David M. Bressoud reușește să explice concepte dificile, precum formele diferențiale, prin aplicații concrete în mecanica orbitală și electromagnetism. Este o resursă valoroasă pentru cei care vor să vadă cum matematica a devenit instrumentul suprem de modelare a realității fizice.

Despre autor

David M. Bressoud este profesor de matematică (DeWitt Wallace Professor) la Macalester College, Minnesota. Are o carieră dedicată îmbunătățirii educației matematice la nivel universitar, ocupând funcții de conducere în Mathematical Association of America (MAA). Este recunoscut pentru abordările sale inovatoare care integrează istoria matematicii în predarea analizei și integrării Lebesgue. Lucrările sale, publicate adesea la Springer, sunt puncte de referință pentru studenții care caută o înțelegere conceptuală profundă, dincolo de simpla aplicare a unor algoritmi de calcul.

Descriere scurtă

Second Year Calculus: From Celestial Mechanics to Special Relativity covers multi-variable and vector calculus, emphasizing the historical physical problems which gave rise to the concepts of calculus. The book carries us from the birth of the mechanized view of the world in Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy in which mathematics becomes the ultimate tool for modelling physical reality, to the dawn of a radically new and often counter-intuitive age in Albert Einstein's Special Theory of Relativity in which it is the mathematical model which suggests new aspects of that reality. The development of this process is discussed from the modern viewpoint of differential forms. Using this concept, the student learns to compute orbits and rocket trajectories, model flows and force fields, and derive the laws of electricity and magnetism. These exercises and observations of mathematical symmetry enable the student to better understand the interaction of physics and mathematics.

Cuprins

1 F=ma.- 1.1 Prelude to Newton’s Principia.- 1.2 Equal Area in Equal Time.- 1.3 The Law of Gravity.- 1.4 Exercises.- 1.5 Reprise with Calculus.- 1.6 Exercises.- 2 Vector Algebra.- 2.1 Basic Notions.- 2.2 The Dot Product.- 2.3 The Cross Product.- 2.4 Using Vector Algebra.- 2.5 Exercises.- 3 Celestial Mechanics.- 3.1 The Calculus of Curves.- 3.2 Exercises.- 3.3 Orbital Mechanics.- 3.4 Exercises.- 4 Differential Forms.- 4.1 Some History.- 4.2 Differential 1-Forms.- 4.3 Exercises.- 4.4 Constant Differential 2-Forms.- 4.5 Exercises.- 4.6 Constant Differential k-Forms.- 4.7 Prospects.- 4.8 Exercises.- 5 Line Integrals, Multiple Integrals.- 5.1 The Riemann Integral.- 5.2 Line Integrals.- 5.3 Exercises.- 5.4 Multiple Integrals.- 5.5 Using Multiple Integrals.- 5.6 Exercises.- 6 Linear Transformations.- 6.1 Basic Notions.- 6.2 Determinants.- 6.3 History and Comments.- 6.4 Exercises.- 6.5 Invertibility.- 6.6 Exercises.- 7 Differential Calculus.- 7.1 Limits.- 7.2 Exercises.- 7.3 Directional Derivatives.- 7.4 The Derivative.- 7.5 Exercises.- 7.6 The Chain Rule.- 7.7 Using the Gradient.- 7.8 Exercises.- 8 Integration by Pullback.- 8.1 Change of Variables.- 8.2 Interlude with Lagrange.- 8.3 Exercises.- 8.4 The Surface Integral.- 8.5 Heat Flow.- 8.6 Exercises.- 9 Techniques of Differential Calculus.- 9.1 Implicit Differentiation.- 9.2 Invertibility.- 9.3 Exercises.- 9.4 Locating Extrema.- 9.5 Taylor’s Formula in Several Variables.- 9.6 Exercises.- 9.7 Lagrange Multipliers.- 9.8 Exercises.- 10 The Fundamental Theorem of Calculus.- 10.1 Overview.- 10.2 Independence of Path.- 10.3 Exercises.- 10.4 The Divergence Theorems.- 10.5 Exercises.- 10.6 Stokes’ Theorem.- 10.7 Summary for R3.- 10.8 Exercises.- 10.9 Potential Theory.- 11 E = mc2.- 11.1 Prelude to Maxwell’s Dynamical Theory.-11.2 Flow in Space-Time.- 11.3 Electromagnetic Potential.- 11.4 Exercises.- 11.5 Special Relativity.- 11.6 Exercises.- Appendices.- A An Opportunity Missed 361.- B Bibliography 365.- C Clues and Solutions 367.- Index 382.

Recenzii

The subtitle of this book, ``From celestial mechanics to special relativity'' is correctly indicative of its content, and in the preface, the author enthusiastically pleads guilty to blurring the line between mathematics and physics. One of the book's merits is the substantive historical material given. Among other purposes this serves to show the physics setting in which many calculus concepts have their origin. The book eventually gets around to a fairly honest mathematical treatment of the traditional material of advanced calculus via differential forms, but before arriving at this in Chapter 5, mathematics students are likely to have some frustrating experiences. In Chapter 4 one encounters ``we define $\int\sp{bar b}\sb{bar a}f\sb 1(x,y,z)dx+f\sb 2(x,y,z)dy+f\sb 3(x,y,z)dz$ to be the work done by this force field as it moves a particle along the directed line segment from $bar a$ to $bar b$''. Exercise 8 at the end of this section states ``Prove that in an arbitrary force field the amount of work done in moving from $bar a$ to $bar b$ may be dependent on the path''. So, one asks oneself, how is {\it work} defined? Nothing more is to be found than the statement in Chapter 2 that work is force times distance, and the resulting representation as a dot product of vectors. The book has much to recommend it. If the first four chapters are primarily to serve as providing some intuitive foundation, it might be better to more explicitly acknowledge this, and to find a more appropriate formulation for whatever is intended in exercises such as the one cited above. ZENTRALBLATT MATH