Ramanujan's Lost Notebook
Autor George E Andrews, Bruce C Berndten Limba Engleză Hardback – 6 mai 2005
Aplicabilitatea practică a acestui volum rezidă în rigoarea cu care George E. Andrews și Bruce C. Berndt transformă intuițiile geniale, dar adesea laconice, ale lui Srinivasa Ramanujan într-un corpus matematic demonstrabil și utilizabil în cercetarea contemporană. Ne-a atras atenția modul în care autorii reușesc să organizeze materiale disparate — de la fragmente scrise în sanatorii între 1917 și 1919, până la scrisori adresate lui G. H. Hardy — într-o structură coerentă de 16 capitole. Această ediție din 2009 nu este doar o reproducere, ci o examinare critică a 314 intrări matematice, oferind dovezi acolo unde Ramanujan a lăsat doar afirmații.
Remarcăm progresia tematică a cuprinsului, care debutează cu transformările Heine și Sears–Thomae, avansând spre o analiză exhaustivă a fracțiilor continue Rogers-Ramanujan și a proprietăților lor modulare. Cartea reprezintă o alternativă la Ramanujan's Theta Functions de Shaun Cooper pentru cursurile de geometrie algebrică sau teoria numerelor, cu avantajul că Ramanujan's Lost Notebook oferă o perspectivă istorică și analitică asupra surselor primare, nu doar o dezvoltare sistematică a teoriei. Dacă volumul lui Cooper este un instrument pedagogic pentru studenți avansați, lucrarea de față este un document de referință pentru cercetători, documentând procesul de „recuperare” a unor identități matematice care au influențat profund combinatorica și funcțiile speciale. Stilul este unul tehnic, extrem de amănunțit, unde fiecare capitol beneficiază de o introducere contextuală necesară înțelegerii fragmentelor originale.
Preț: 766.21 lei
Preț vechi: 934.41 lei
-18%
Carte tipărită la comandă
Livrare economică 28 mai-11 iunie
Specificații
ISBN-10: 038725529X
Pagini: 438
Ilustrații: XIV, 438 p.
Dimensiuni: 164 x 244 x 37 mm
Greutate: 0.8 kg
Ediția:2005 edition
Editura: Springer
Locul publicării:New York, NY, United States
Public țintă
ResearchDe ce să citești această carte
Recomandăm această lucrare cercetătorilor în matematică pură și istoria matematicii care doresc să exploreze moștenirea lui Ramanujan dincolo de rezultatele publicate antum. Cititorul câștigă acces la demonstrații moderne pentru celebrele identități Rogers-Ramanujan și o înțelegere profundă a fracțiilor continue. Este un instrument indispensabil pentru bibliotecile universitare, oferind puntea necesară între intuiția istorică și rigoarea matematică actuală.
Descriere scurtă
The "lost notebook" contains considerable material on mock theta functions and so undoubtedly emanates from the last year of Ramanujan's life. It should be emphasized that the material on mock theta functions is perhaps Ramanujan's deepest work. Mathematicians are probably several decades away from a complete understanding of those functions. More than half of the material in the book is on q-series, including mock theta functions; the remaining part deals with theta function identities, modular equations, incomplete elliptic integrals ofthe first kind and other integrals of theta functions, Eisenstein series, particular values of theta functions, the Rogers-Ramanujan continued fraction, other q-continued fractions, other integrals, and parts of Hecke's theory of modular forms.
Cuprins
Textul de pe ultima copertă
Most of the results contained in Ramanujan's Lost Notebook fall under the purview of q-series. These include mock theta functions, theta functions, partial theta function expansions, false theta functions, identities connected with the Rogers-Fine identity, several results in the theory of partitions, Eisenstein series, modular equations, the Rogers-Ramanujan continued fraction, other q-continued fractions, asymptotic expansions of q-series and q-continued fractions, integrals of theta functions, integrals of q-products, and incomplete elliptic integrals. Other continued fractions, other integrals, infinite series identities, Dirichlet series, approximations, arithmetic functions, numerical calculations, diophantine equations, and elementary mathematics are some of the further topics examined by Ramanujan in his lost notebook.
Caracteristici
Descriere
This is the second of approximately four volumes that the authors plan to write in their examination of all the claims made by S. Ramanujan in The Lost Notebook and Other Unpublished Papers. This volume, published by Narosa in 1988, contains the “Lost Notebook,” which was discovered by the ?rst author in the spring of 1976 at the library of Trinity College, Cambridge. Also included in this publication are other partial manuscripts, fragments, and letters that Ramanujan wrote to G. H. Hardy from nursing homes during 1917–1919. The authors have attempted to organize this disparate material in chapters. This second volume contains 16 chapters comprising 314 entries, including some duplications and examples, with chapter totals ranging from a high of ?fty-four entries in Chapter 1 to a low of two entries in Chapter 12. Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 The Heine Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 2 Heine’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. 3 Ramanujan’s Proof of the q-Gauss Summation Theorem . . . . . 10 1. 4 Corollaries of (1. 2. 1) and (1. 2. 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 5 Corollaries of (1. 2. 6) and (1. 2. 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1. 6 Corollaries of (1. 2. 8), (1. 2. 9), and (1. 2. 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1. 7 Corollaries of Section 1. 2 and Auxiliary Results . . . . . . . . . . . . . 27 2 The Sears–Thomae Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2. 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2. 2 Direct Corollaries of (2. 1. 1) and (2. 1. 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2. 3 Extended Corollaries of (2. 1. 1) and (2. 1. 3) . . . . . . . . . . . . . . . . .