Le but de cet ouvrage est de faire une présentation complète et auto contenue de l'équivalence entre les Oracles Séparer, Optimiser et Appartenir en Optimisation Polyédrale. Dans ce but le livre commence par une présentation détaillée des problèmes de Complexité des Algorithmes suivi d'une présentation de la méthode du Simplexe. On décrit ensuite l'algorithme de Khachiyan sans éluder les problèmes numériques. Viennent alors une suite d'algorithmes polynomiaux pour Optimiser à partir de l'oracle Séparer. Après quelques transformations, on montre que, par polarité, on peut Séparer à partir de l'oracle Optimiser. La première équivalence est revue après avoir décrit l'algorithme LLL. L'ouvrage se termine par la réduction de Séparer à Appartenir.