Positivity in Algebraic Geometry II: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics, cartea 49

Această monografie de cercetare reprezintă a doua parte a tratatului fundamental semnat de R. K. Lazarsfeld, fiind o lucrare de referință în geometria algebrică complexă contemporană. Dacă în Positivity in Algebraic Geometry I autorul s-a concentrat pe elemente mai elementare, precum fasciculele de drepte și teoremele clasice de anulare, volumul de față, Positivity in Algebraic Geometry II, ridică ștacheta către nivelul de cercetare specializată. Suntem de părere că valoarea acestei ediții rezidă în sistematizarea unui material vast care, până la momentul publicării, era fragmentat în literatura de specialitate sau complet inedit sub formă de volum. Structura cărții este riguros împărțită în două mari secțiuni: studiul fasciculelor vectoriale (pozitivitate, proprietăți geometrice și numerice ale fasciculelor ample) și dezvoltarea sistematică a teoriei idealelor multiplicator. Putem afirma că rigoarea matematică este dublată de o dimensiune practică remarcabilă, peste o treime din cele 404 pagini fiind dedicate exemplelor detaliate și aplicațiilor care ancorează conceptele abstracte în probleme concrete de geometrie. În comparație cu Vector Bundles on Complex Projective Spaces de Christian Okonek, care servește ca o introducere în clasificarea fasciculelor pe spații proiective, lucrarea lui R. K. Lazarsfeld adoptă o abordare mult mai axată pe conceptul de pozitivitate ca motor de cercetare, fiind mai potrivită pentru cercetătorii care doresc să stăpânească tehnicile moderne de ideale multiplicator. Găsim în această carte o continuare firească a viziunii autorului din primul volum, transformând ansamblul într-un instrument indispensabil pentru studiul varietăților algebrice complexe.