Measure, Integration & Real Analysis de Sheldon Axler

Measure, Integration & Real Analysis: Graduate Texts in Mathematics

Autor Sheldon Axler

en Limba Engleză Hardback – 24 dec 2019

Evoluția analizei matematice moderne a impus o tranziție necesară de la integrarea Riemann către structurile mai riguroase ale teoriei măsurii și integrării Lebesgue, o schimbare pe care acest volum o reflectă cu o claritate didactică remarcabilă. Descoperim aici o abordare pedagogică ce prioritizează intuiția fără a sacrifica rigoarea, facilitând accesul studenților la concepte fundamentale ale analizei reale. Subliniem faptul că ediția 2020, publicată în seria Graduate Texts in Mathematics, este concepută special pentru a servi drept punte între analiza elementară de licență și cercetarea avansată. Sheldon Axler își rafinează stilul caracteristic, aplicând principiile de succes din Linear Algebra Done Right pentru a demistifica operatorii pe spații Hilbert. În timp ce alte lucrări, precum Introduction to Real Analysis de Christopher Heil, pun accentul pe o introducere riguroasă în analiza reală pentru începători, volumul de față extinde cadrul propus de acesta cu date noi din teoria operatorilor compacți și descompunerea valorilor singulare. Structura cărții este progresivă: începe cu deficiențele integralei Riemann (Capitolul 1), continuă cu dezvoltarea paralelă a măsurilor Lebesgue și abstracte (Capitolele 2-5) și culminează cu aplicații în analiza Fourier și probabilități (Capitolele 11-12). Remarcăm că, spre deosebire de Measure and Integration de Satish Shirali, care urmează un ritm mai lent, Axler accelerează expunerea către spațiile Banach și Hilbert, oferind o viziune unitară asupra analizei funcționale moderne.

Citește tot Restrânge

Din seria Graduate Texts in Mathematics

Preț: 382^.46 lei

Puncte Express: 574

Carte disponibilă

Livrare economică 01-15 mai
Livrare express 17-23 aprilie pentru 50^.83 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030331429
ISBN-10: 3030331423
Pagini: 411
Ilustrații: XVIII, 411 p. 41 illus., 20 illus. in color.
Dimensiuni: 157 x 238 x 23 mm
Greutate: 0.74 kg
Ediția:2020 edition
Editura: Springer Nature Switzerland AG
Colecția Graduate Texts in Mathematics
Seria Graduate Texts in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această lucrare este esențială pentru studenții la masterat sau doctorat care doresc o bază solidă în analiza reală și funcțională. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a spațiilor Hilbert și a integrării Lebesgue printr-o prezentare vizuală modernă și exerciții testate academic. Este resursa ideală pentru cei care apreciază claritatea logică a lui Axler și au nevoie de un text care face legătura directă între analiză și teoria probabilităților.

Despre autor

Sheldon Axler este un matematician american renumit și un pedagog distins, cunoscut la nivel mondial pentru abordările sale inovatoare în predarea matematicii. Profesor la San Francisco State University, Axler a revoluționat modul în care este predată algebra liniară prin lucrarea sa de referință Linear Algebra Done Right, care evită utilizarea timpurie a determinanților. Expertiza sa în analiza funcțională, reflectată și în volume precum Harmonic Function Theory sau Holomorphic Spaces, se concentrează pe claritatea expunerii și pe structurarea materialului astfel încât să faciliteze procesul de învățare activă, fiind premiat de numeroase asociații matematice pentru contribuțiile sale editoriale.

Descriere scurtă

This open access textbook welcomes students into the fundamental theory of measure, integration, and real analysis. Focusing on an accessible approach, Axler lays the foundations for further study by promoting a deep understanding of key results. Content is carefully curated to suit a single course, or two-semester sequence of courses, creating a versatile entry point for graduate studies in all areas of pure and applied mathematics.
Motivated by a brief review of Riemann integration and its deficiencies, the text begins by immersing students in the concepts of measure and integration. Lebesgue measure and abstract measures are developed together, with each providing key insight into the main ideas of the other approach. Lebesgue integration links into results such as the Lebesgue Differentiation Theorem. The development of products of abstract measures leads to Lebesgue measure on Rⁿ.
Chapters on Banach spaces, L^p spaces, and Hilbert spaces showcase major results such as the Hahn–Banach Theorem, Hölder’s Inequality, and the Riesz Representation Theorem. An in-depth study of linear maps on Hilbert spaces culminates in the Spectral Theorem and Singular Value Decomposition for compact operators, with an optional interlude in real and complex measures. Building on the Hilbert space material, a chapter on Fourier analysis provides an invaluable introduction to Fourier series and the Fourier transform. The final chapter offers a taste of probability.
Extensively class tested at multiple universities and written by an award-winning mathematical expositor, Measure, Integration & Real Analysis is an ideal resource for students at the start of their journey into graduate mathematics. A prerequisite of elementary undergraduate real analysis is assumed; students and instructors looking to reinforce these ideas will appreciate the electronic Supplement for Measure, Integration & Real Analysisthat is freely available online. For errata and updates, visit https://measure.axler.net/

Cuprins

About the Author.- Preface for Students.- Preface for Instructors.- Acknowledgments.- 1. Riemann Integration.- 2. Measures.- 3. Integration.- 4. Differentiation.- 5. Product Measures.- 6. Banach Spaces.- 7. L^p Spaces.- 8. Hilbert Spaces.- 9. Real and Complex Measures.- 10. Linear Maps on Hilbert Spaces.- 11. Fourier Analysis.- 12. Probability Measures.- Photo Credits.- Bibliography.- Notation Index.- Index.- Colophon: Notes on Typesetting.

Recenzii

“This textbook is addressed to students with a good background in undergraduate real analysis. Students are encouraged to actively study the theory by working on the exercises that are found at the end of each section. Definitions and theorems are printed in yellow and blue boxes, respectively, giving a clear visual aid of the content.” (Marta Tyran-Kamińska, Mathematical Reviews, May, 2021)
“The book will become an invaluable reference for graduate students and instructors. Those interested in measure theory and real analysis will find the monograph very useful since the book emphasizes getting the students to work with the main ideas rather than on proving all possible results and it contains a rather interesting selection of topics which makes the book a nice presentation for students and instructors as well.” (Oscar Blasco, zbMATH 1435.28001, 2020)

Notă biografică

Sheldon Axler is Professor of Mathematics at San Francisco State University. He has won teaching awards at MIT and Michigan State University. His career achievements include the Mathematical Association of America’s Lester R. Ford Award for expository writing, election as Fellow of the American Mathematical Society, over a decade as Dean of the College of Science & Engineering at San Francisco State University, member of the Council of the American Mathematical Society, member of the Board of Trustees of the Mathematical Sciences Research Institute, and Editor-in-Chief of the Mathematical Intelligencer. His previous publications include the widely used textbook Linear Algebra Done Right.

Caracteristici

Electronic version is free to the world via Springer’s Open Access program Provides student-friendly explanations with ample examples and exercises throughout Includes chapters on Hilbert space operators, Fourier analysis, and probability measures Prepares students for further graduate studies by promoting a deep understanding of key concepts Includes supplementary material: sn.pub/extras