Hyperbolic Geometry

Observăm că a doua ediție a lucrării Hyperbolic Geometry de James W. Anderson consolidează statutul acestui text ca resursă fundamentală pentru studenții la matematică, introducând elemente care lipsesc adesea din cursurile introductive. Față de ediția anterioară, volumul extinde semnificativ discuția despre modelele planare ce derivă din analiza complexă și introduce, în premieră, modelul hiperboloid, oferind o perspectivă geometrică mai bogată. De asemenea, autorul face tranziția către dimensiuni superioare, pregătind cititorul pentru concepte avansate de topologie și geometrie diferențială. Structura narativă a cursului este riguroasă și bine eșalonată. Începem cu definirea spațiilor de bază și a transformărilor Möbius, trecând apoi prin metrica lungimii și distanței în semi-planul superior. Un punct forte al cărții îl reprezintă capitolul dedicat convexității și trigonometriei, culminând cu formula Gauss-Bonnet, esențială pentru calculul ariei poligoanelor hiperbolice. Această abordare face din Hyperbolic Geometry o alternativă solidă la Introduction to Hyperbolic Geometry de Arlan Ramsay pentru cursurile de geometrie neeuclidiană, cu avantajul unei expuneri mai accesibile, adaptate nivelului de licență, fără a sacrifica rigoarea tehnică. Apreciem în mod deosebit includerea noilor seturi de exerciții care facilitează învățarea activă. Deși James W. Anderson este un nume versatil în mediul academic, contribuind și la volume precum The Annual of Psychoanalysis, V. 30, expertiza sa în domeniul geometriei este aici cristalizată într-un stil clar și concis. Cartea reușește să explice cum proprietățile grupului Möbius conservă lungimea drumului, oferind un fundament solid înainte de a explora modelele non-planare în partea finală a volumului.