Endres, E: Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple

en Limba Engleză Paperback – 28 aug 2001

Im Buch und auf der CD-ROM werden 49 Unterrichts-/ Vorlesungsthemen dargestellt. Die elektronischen Maple-Arbeitsblätter auf der CD-ROM liefern für Lehrer und Dozenten an Schulen und Hochschulen ein Medium mit dessen Hilfe grundlegende mathematische Begriffe veranschaulicht werden können. Dies erfolgt sowohl in Schaubildern, 3D-Darstellungen als auch in Animationen, die in Form von kleinen Filmen abstrakte mathematische Begriffe greifbarer und damit begreifbarer machen.
Gegenüber der ersten Auflage wurden folgende Themen neu aufgenommen: Ungleichungen, Fraktale und Chaos, Schwingungen, Richtungsfelder bei DG, Kegelschnitte und Winkelvariationen, Laufende Wellen, Normalenverteilungen, algebraische Kurven, Ortskurven, Affine Abbildungen.

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Cuprins

1. Einführung.- 1.1 Systemvoraussetzungen.- 1.2 Installationshinweise.- 1.3 Allgemeine Hinweise zu den Worksheets.- 1.4 Hinweise zu den Html-Dateien.- 1.5 Datei-Struktur auf der CD-ROM.- 2. Elementare Funktionen/Funktionenklassen.- 2.1 Schaubilder von Funktionen.- 2.2 Funktionenlupe.- 2.3 Darstellung trigonometrischer Funktionen am Einheitskreis.- 2.4 Überlagerung sinusförmiger Funktionen mit Zeigerdiagramm.- 2.5 Superpositionsprinzip.- 2.6 Darstellung von Funktionen mit Parametern.- 2.7 Parameterkurven.- 3. Gleichungen und Ungleichungen.- 3.1 Darstellung von Funktionsgleichungen der Form f(x) = g(x).- 3.2 Berechnung und graphische Darstellung von Ungleichungen.- 4. Vektoren / Ebenen / Geraden.- 4.1 Graphische Darstellung von Vektoren und der Vektorrechnung.- 4.2 Graphische Darstellung von Geraden und Ebenen im Raum.- 5. Analytische Geometrie.- 5.1 Punkte, Geraden und Ebenen.- 5.2 Kugeln und Ebenen.- 5.3 Tangentialebenen mit Bedingungen.- 5.4 Kugeln und Geraden.- 5.5 Kegelschnitte.- 5.6 Animierte Kegelschnitte.- 5.7 Mehrstufige Prozesse.- 6. Lineare Algebra.- 6.1 Darstellung linearer Abbildungen im ?2.- 7. Komplexe Zahlen.- 7.1 Graphische Darstellung komplexer Zahlen.- 7.2 Graphische Darstellung komplexer Rechenoperationen.- 8. Differential- und Integralrechnung.- 8.1 Folgen.- 8.2 Graphisches Differenzieren.- 8.3 Kurvendiskussion.- 8.4 Ortskurven.- 8.5 Fehlervisualisierung bei der Unter- und Obersumme.- 8.6 Grenzwert von Unter- und Obersumme.- 8.7 Rechnerischer Ansatz zur Bestimmung der Fläche.- 8.8 Entdeckung des Hauptsatzes.- 8.9 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.- 8.10 Rotationskörper.- 8.11 Darstellung der Konvergenz der Taylorreihe.- 9. Iterationsverfahren.- 9.1 Einschließungsverfahren.- 9.2 Iterationsverfahren.- 9.3 Iterationsverfahren— Von Newton zu Feigenbaum.- 9.4 Näherung von Pi über Vielecke.- 10. Funktionen mit mehreren Variablen.- 10.1 Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 10.2 Darstellung der Konvergenz zweidimensionaler Taylorreihen.- 10.3 Ausgleichsrechnung.- 11. Vektoranalysis.- 11.1 Gradient.- 11.2 Divergenz.- 11.3 Rotation.- 12. Wachstums- und Zerfallsprozesse.- 12.1 Simulation dynamischer Systeme.- 13. Differentialgleichungen.- 13.1 Numerische Integrationsverfahren.- 13.2 Richtungsfeld einer Differentialgleichung.- 14. Sinusfunktionen in der Physik.- 14.1 Eindimensionale Überlagerung von Sinusschwingungen.- 14.2 Senkrechte Überlagerung von Schwingungen (Lissajous).- 15. Stochastik.- 15.1 Binomialverteilung, Testen von Hypothesen.- 15.2 Normalverteilung.- 16. Fraktale.- 16.1 Begriffe und Definitionen.- 16.2 Iterierte Abbildungen.- 16.3 Die Mandelbrot-Menge.- 16.4 Die Julia-Menge.- 17. Einführung in die Beschreibung chaotischer Systeme.- 17.1 Vom Masse-Feder-Schwinger zum chaotischen Oszillator.- 17.2 Beschreibung von Chaos.- 17.3 Anwendung der Begriffe auf den Duffing-Oszillator.