Lineare Algebra

Erstes Kapitel Lineare Räume.- § 1. Die Axiome des linearen Raumes.- § 2. Lineare Räume endlicher Dimension.- § 3. Lineare Unterräume.- § 4. Lineare Funktionen.- Zweites Kapitel Lineare Abbildungen und Gleichungssysteme.- § 1. Lineare Abbildungen.- § 2. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- § 3. Lösen eines linearen Gleichungssystem durch Elimination.- § 4. Summe und Produkt linearer Abbildungen.- § 5. Paare dualer Räume.- Drittes Kapitel Determinanten.- § 1. Determinantenfunktionen.- § 2. Determinante einer linearen Selbstabbildung.- § 3. Determinante einer Matrix.- § 4. Unterdeterminanten.- § 5. Anwendung auf lineare Gleichungssysteme.- § 6. Das charakteristische Polynom.- Viertes Kapitel Orientierte lineare Räume.- § 1. Orientierung mittels einer Determinantenfunktion.- § 2. Topologie in linearen Räumen.- Fünftes Kapitel Multilineare Algebra.- § 1. Multilineare Abbildungen.- § 2. Das äußere Produkt.- § 3. Tensoren.- § 4. Verjüngung.- § 5. Schiefsymmetrische Tensoren.- § 6. Das schiefsymmetrische Produkt.- § 7. Das duale Produkt.- § 8. Geometrische Deutung der schiefsymmetrischen Produkte.- Sechstes Kapitel Der Euklidische Raum.- § 1. Das skalare Produkt.- § 2. Weitere Eigenschaften des Euklidischen Raumes.- § 3. Skalarprodukt und dualer Raum.- Siebentes Kapitel Lineare Abbildungen Euklidischer Räume.- § 1. Adjungierte Abbildung.- § 2. Eigenwerttheorie selbstadjungierter Abbildungen.- § 3. Bilineare Funktionen im Euklidischen Raum.- § 4. Längentreue Abbildungen.- § 5. Drehungen der Ebene und des dreidimensionalen Raumes.- Achtes Kapitel Symmetrische Bilinearfunktionen.- § 1. Bilineare und quadratische Funktionen.- § 2. Zerlegung des Raumes A.- § 3. Gleichzeitige Reduktion zweier quadratischer Funktionen auf Diagonalgestalt.- § 4. Räume mit indefinitem Skalarprodukt.- Neuntes Kapitel Flächen zweiter Ordnung.- § 1. Der affine Raum.- § 2. Mittelpunktsflächen zweiter Ordnung.- § 3. Flächen zweiter Ordnung im Euklidischen Raum.- Zehntes Kapitel Unitäre Räume.- § 1.Hermitesche Formen.- § 2. Unitäre Räume.- § 3. Lineare Abbildungen unitärer Räume.- Elftes Kapitel Invariante Unterräume.- § 1. Der Ring der linearen Selbstabbildungen.- § 2. Zusammenhang zwischen Kern und Teilbarkeit.- § 3. Minimalpolynom.- § 4. Invariante Unterräume.- § 5. Konstruktion der unzerlegbaren Unterräume.- § 6. Unzerlegbare und vollständig zerlegbare Räume.- § 7. Anwendung auf komplexe und reelle Räume.