Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Sheaves in Geometry and Logic de Saunders Maclane

Sheaves in Geometry and Logic

Autor Saunders Maclane, Ieke Moerdijk
en Limba Engleză Paperback – 14 mai 1992

Analizăm Sheaves in Geometry and Logic, o lucrare de referință fundamentală în literatura matematică, inclusă în prestigioasa serie Universitext de la Springer. Semnată de Saunders Maclane, unul dintre fondatorii teoriei categoriilor, alături de Ieke Moerdijk, această ediție din 1992 sintetizează decenii de cercetare în teoria toposurilor, fiind concepută ca un pod între geometria algebrică și logica matematică. Remarcăm rigurozitatea stilului „Mac Lane”, caracterizat printr-o claritate exemplară și o organizare care facilitează accesul cercetătorilor la un domeniu de o mare complexitate abstractă.

Structura volumului reflectă o progresie pedagogică logică. Primele capitole pun bazele prin studiul categoriilor de functori, explorând limitele și exponențialele, pentru ca ulterior să introducă fasciculele pe spații topologice și varietăți. Descoperim aici o tratare detaliată a topologiilor Grothendieck și a siturilor, culminând cu definirea și proprietățile toposurilor elementare. Această organizare permite cititorului să înțeleagă cum structurile geometrice pot servi drept modele pentru sistemele logice, integrând concepte precum algebrele Heyting și cuantificatorii ca adjuncți.

Comparabil cu Elementary Categories, Elementary Toposes de Colin McLarty în ceea ce privește rigoarea, volumul de față se distinge prin profunzimea conexiunilor geometrice și prin acoperirea extinsă a siturilor Grothendieck, fiind actualizat pentru cerințele cercetării moderne în geometrie și logică. Spre deosebire de Handbook of Categorical Algebra: Volume 3, Sheaf Theory de Francis Borceux, care funcționează mai degrabă ca o enciclopedie exhaustivă, lucrarea lui Mac Lane și Moerdijk oferă o perspectivă narativă și unificată asupra subiectului, menținând un echilibru între teorie și exemple aplicate.

Citește tot Restrânge

Preț: 50104 lei

Preț vechi: 58947 lei
-15%

Puncte Express: 752

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 02-16 iunie
Livrare express 25 aprilie-01 mai pentru 5729 lei

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387977102
ISBN-10: 0387977104
Pagini: 648
Ilustrații: XII, 630 p.
Dimensiuni: 155 x 235 x 35 mm
Greutate: 0.97 kg
Ediția:1992
Editura: Springer
Colecția Universitext
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Research

De ce să citești această carte

Această carte este esențială pentru cercetătorii și studenții la doctorat în matematică sau logică care doresc să stăpânească teoria toposurilor. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a modului în care fasciculele unifică geometria și logica. Este o investiție pe termen lung într-o lucrare clasică, apreciată pentru exercițiile sale provocatoare și pentru capacitatea de a explica fundamentele matematice ale universului categorial.

Descriere scurtă

We dedicate this book to the memory of J. Frank Adams. His clear insights have inspired many mathematicians, including both of us. In January 1989, when the first draft of our book had been completed, we heard the sad news of his untimely death. This has cast a shadow on our subsequent work. Our views of topos theory, as presented here, have been shaped by continued study, by conferences, and by many personal contacts with friends and colleagues-including especially O. Bruno, P. Freyd, J.M.E. Hyland, P.T. Johnstone, A. Joyal, A. Kock, F.W. Lawvere, G.E. Reyes, R Solovay, R Swan, RW. Thomason, M. Tierney, and G.C. Wraith. Our presentation combines ideas and results from these people and from many others, but we have not endeavored to specify the various original sources. Moreover, a number of people have assisted in our work by pro­ viding helpful comments on portions of the manuscript. In this respect, we extend our hearty thanks in particular to P. Corazza, K. Edwards, J. Greenlees, G. Janelidze, G. Lewis, and S. Schanuel.

Cuprins

Prologue.- Categorial Preliminaries.- I. Categories of Functors.- 1. The Categories at Issue.- 2. Pullbacks.- 3. Characteristic Functions of Subobjects.- 4. Typical Subobject Classifiers.- 5. Colimits.- 6. Exponentials.- 7. Propositional Calculus.- 8. Heyting Algebras.- 9. Quantifiers as Adjoints.- Exercises.- II. Sheaves of Sets.- 1. Sheaves.- 2. Sieves and Sheaves.- 3. Sheaves and Manifolds.- 4. Bundles.- 5. Sheaves and Cross-Sections.- 6. Sheaves as Étale Spaces.- 7. Sheaves with Algebraic Structure.- 8. Sheaves are Typical.- 9. Inverse Image Sheaf.- Exercises.- III. Grothendieck Topologies and Sheaves.- 1. Generalized Neighborhoods.- 2. Grothendieck Topologies.- 3. The Zariski Site.- 4. Sheaves on a Site.- 5. The Associated Sheaf Functor.- 6. First Properties of the Category of Sheaves.- 7. Subobject Classifiers for Sites.- 8. Subsheaves.- 9. Continuous Group Actions.- Exercises.- IV. First Properties of Elementary Topoi.- 1. Definition of a Topos.- 2. The Construction of Exponentials.- 3. Direct Image.- 4. Monads and Beck’s Theorem.- 5. The Construction of Colimits.- 6. Factorization and Images.- 7. The Slice Category as a Topos.- 8. Lattice and Heyting Algebra Objects in a Topos.- 9. The Beck-Chevalley Condition.- 10. Injective Objects.- Exercises.- V. Basic Constructions of Topoi.- 1. Lawvere-Tierney Topologies.- 2. Sheaves.- 3. The Associated Sheaf Functor.- 4. Lawvere-Tierney Subsumes Grothendieck.- 5. Internal Versus External.- 6. Group Actions.- 7. Category Actions.- 8. The Topos of Coalgebras.- 9. The Filter-Quotient Construction.- Exercises.- VI. Topoi and Logic.- 1. The Topos of Sets.- 2. The Cohen Topos.- 3. The Preservation of Cardinal Inequalities.- 4. The Axiom of Choice.- 5. The Mitchell-Bénabou Language.- 6. Kripke-Joyal Semantics.- 7. Sheaf Semantics.- 8. Real Numbers in a Topos.- 9. Brouwer’s Theorem: All Functions are Continuous.- 10. Topos-Theoretic and Set-Theoretic Foundations.- Exercises.- VII. Geometric Morphisms.- 1. Geometric Morphismsand Basic Examples.- 2. Tensor Products.- 3. Group Actions.- 4. Embeddings and Surjections.- 5. Points.- 6. Filtering Functors.- 7. Morphisms into Grothendieck Topoi.- 8. Filtering Functors into a Topos.- 9. Geometric Morphisms as Filtering Functors.- 10. Morphisms Between Sites.- Exercises.- VIII. Classifying Topoi.- 1. Classifying Spaces in Topology.- 2. Torsors.- 3. Classifying Topoi.- 4. The Object Classifier.- 5. The Classifying Topos for Rings.- 6. The Zariski Topos Classifies Local Rings.- 7. Simplicial Sets.- 8. Simplicial Sets Classify Linear Orders.- Exercises.- IX. Localic Topoi.- 1. Locales.- 2. Points and Sober Spaces.- 3. Spaces from Locales.- 4. Embeddings and Surjections of Locales.- 5. Localic Topoi.- 6. Open Geometric Morphisms.- 7. Open Maps of Locales.- 8. Open Maps and Sites.- 9. The Diaconescu Cover and Barr’s Theorem.- 10. The Stone Space of a Complete Boolean Algebra.- 11. Deligne’s Theorem.- Exercises.- X. Geometric Logic and Classifying Topoi.- 1. First-OrderTheories.- 2. Models in Topoi.- 3. Geometric Theories.- 4. Categories of Definable Objects.- 5. Syntactic Sites.- 6. The Classifying Topos of a Geometric Theory.- 7. Universal Models.- Exercises.- Appendix: Sites for Topoi.- Epilogue.- Index of Notation.

Recenzii

From the reviews:
"A beautifully written book, a long and well motivated book packed with well chosen clearly explained examples. … authors have a rare gift for conveying an insider’s view of the subject from the start. This book is written in the best Mac Lane style, very clear and very well organized. … it gives very explicit descriptions of many advanced topics--you can learn a great deal from this book that, before it was published, you could only learn by knowing researchers in the field." (Wordtrade, 2008)