Finite-Elemente-Methode: Lehrbuch Grundbegriffe der Energiemethoden und FEM in der linearen Elastostatik

1.1 Grundbegriffe der Matrizenrechnung.- 1.1.1 Matrizen.- 1.1.2 Rechenoperationen.- 1.1.3 Koordinatentransformationen.- 1.2 Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme.- 1.2.1 Der Gauß’ sche Algorithmus.- 1.2.2 Berechnung der inversen Matrix.- 1.2.3 Der verkettete oder LR-Algorithmus.- 1.2.4 LR-Zerlegung für symmetrische Matrizen (Cholesky-Verfahren).- 2 Spannungen.- 2.1 Der Spannungsbegriff.- 2.2 Der dreiachsige Spannungszustand.- 2.3 Der ebene Spannungs zustand.- 3.1 Die Deformation des Belasteten Körpers.- 3.1.1 Die Taylorentwicklung.- 3.1.2 Die Bewegung eines Körpers unter Belastung.- 3.2 Die Stoffgesetze.- 3.3 Die Gleichgewichtsbedingungen am Belasteten Körper.- 3.4 Die Gleichungen des Belasteten Dreidimensionalen Körpers.- 3.4.1 Der gelagerte Körper.- 3.4.2 Lösungsansätze.- 4.1 Integralsätze.- 4.1.1 Kurvenintegrale.- 4.1.2 Mehrfachintegrale.- 4.2 Der Energiesatz der Linearen Elastizitätstheorie.- 4.2.1 Die innere Energie oder Formänderungsenergie.- 4.2.2 Der Energiesatz.- 4.2.3 Die Einheitslastmethode.- 4.2.4 Der erste Satz von Castigliano.- 4.2.5 Die Steifigkeits- und Nachgiebigkeitsmatrix.- 5 Die Mairixsteifigkeitsmethode.- 5.1 Die Verschiebungsmethode für Stabwerke.- 5.2 Die Verschiebungsmethode für Balkensysteme.- 5.3 Allgemeine Beschreibung der Fe-Methode.- 5.4 Ersatzlasten.- 6.1 Variationsmethoden.- 6.1.1 Variationsprobleme für Funktionen einer Veränderlichen.- 6.1.2 Variationsprobleme für Funktionen zweier Veränderlicher.- 6.1.3 Variationsmethoden in der linearen Elastizitätstheorie.- 6.2 Die Formulierung der FEM Über das Prinzip vom Minimum der Totalen Potentiellen Energie.- 6.2.1 Die Konstruktion am Beispiel des ebenen Stabelementst.- 6.2.2 Ein Verschiebungsansatz für das ebene Scheibendreieck.- 6.2.3 Konstruktion der ES-Matrixund Aufbau der GS-Matrix 174 für den allgemeinen Fall.- 6.2.4 Darstellung von stetig verteilten Volumen- und Flächenlasten.- 6.2.5 Auswahlkriterien für Verschiebungsansätze.- Verzeichnis Der Beispiele.- Verwendete Formelzeichen.