Finite-Element-Analysis: Grundlagen

1 Einleitung.- 1.1 Historischer Rückblick.- 1.2 Elementtypen.- 1.3 Einige Anwendungsmöglichkeiten der finiten Elemente.- 1.4 Das allgemeine Rechenprogramm.- Literatur.- 2 Definitionen und grundlegende Elementoperationen.- 2.1 Das Koordinatensystem.- 2.2 Die grundlegende Idealisierung durch Elemente.- 2.3 Der Kraft-Verschiebunszusammenhang eines Elementes.- 2.4 Energie und Arbeit.- 2.5 Reziprozität.- 2.6 Steifigkeits-Flexibilitätstransformationen.- 2.7 Transformation der Verschiebungsparameter.- 2.8 Raffung.- 2.9 Bestimmung der Starrkörperbewegung.- Literatur.- Aufgaben.- 3 Methoden der globalen Analysis.- 3.1 Die Steifigkeitsmethode, grundlegendes Konzept.- 3.2 Die direkte Steifigkeitsmethode, allgemeines Vorgehen.- 3.3 Steifigkeitsanalysis bei Verwendung von kongruenten Transformationen..- 3.4 Zusammenstellung der Vorteile der Methode der finiten Elemente.- 3.5 Spezielle Operationen.- Literatur.- Aufgaben.- 4 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie.- 4.1 Die Differentialgleichungen des Gleichgewichts.- 4.2 Randbedingungen für die Spannungen.- 4.3 Verzerrungs-Verschiebungsrelationen und Verträglichkeitsbedingungen..- 4.4 Materialgleichungen, konstitutives Verhalten.- 4.5 Die Differentialgleichungen des Gleichgewichts und der Verträglichkeit..- 4.6 Abschließende Bemerkungen.- Literatur.- Aufgaben.- 5 Direkte Methoden der Elementformulierung.- 5.1 Die direkte Methode.- 5.2 Dreieckelement für den ebenen Spannungszustand.- 5.3 Grenzen der direkten Methode.- 5.4 Die direkte Methode bei nichtmechanischen Problemen.- 5.5 Methode der gewogenen Residuen.- Literatur.- Aufgaben.- 6 Variationsmethoden und ihre Elementformulierung.- 6.1 Das Prinzip der virtuellen Arbeit.- 6.2 Variationsrechnung.- 6.3 Das diskretisierte Variationsproblem.- 6.4 Prinzip vom Minimum derpotentiellen Energie.- 6.5 Die hybriden Deformationsmethoden und die verallgemeinerten Prinzipien der potentiellen Energie.- 6.6 Das Prinzip vom Minimum der Komplementärenergie.- 6.7 Das Hybrid-Verfahren mit Ansatzfunktionen für die Spannungen.- 6.8 Das Reissnersche und andere Energiefunktionale.- 6.9 Überblick und Zusammenfassung.- Literatur.- Aufgaben.- 7 Variationsprinzipien der globalen Analysis.- 7.1 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie.- 7.2 Die potentielle Energie und das Maximum-Minimum-Prinzip.- 7.3 Nebenbedingungen und die Methode der Lagrange-Multiplikatoren.- 7.4 Methoden der verallgemeinerten potentiellen Energie.- 7.5 Das Prinzip des Minimums der Komplementärenergie.- 7.6 Der Charakter der oberen Schranke beim Prinzip des Minimums der Komplementärenergie.- Literatur.- Aufgaben.- 8 Funktionelle Darstellung des Elementverhaltens und der Geometrie.- 8.1 Forderungen an die Funktionen, die das Elementverhalten beschreiben.- 8.2 Die Polynomreihen.- 8.3 Direkte Bestimmung der Formfunktionen mittels Interpolation.- 8.4 Rechteckelemente.- 8.5 Dreieckelemente.- 8.6 Das Tetraeder.- 8.7 Innere Knoten und Zurückfuhrung auf einfachere Modelle.- 8.8 Isoparametrische Darstellung.- Literatur.- Aufgaben.- 9 Ebener Spannungszustand.- 9.1 Grundgleichungen.- 9.2 Dreieckelemente für den ebenen Spannungszustand.- 9.3 Rechteckelemente.- Literatur.- Aufgaben.- 10 Räumliche Elemente, allgemeiner Fall.- 10.1 Grundbeziehungen.- 10.2 Beschreibung des Tetraederelementes.- 10.3 Rechteckige Hexaederelemente.- 10.4 Numerischer Vergleich.- 10.5 Isoparametrische Darstellung und die Berechnung von Schalen bei Benutzung von räumlichen Elementen.- Literatur.- 11 Räumliche Elemente, Spezialfälle.- 11.1 Ebener Verzerrungszustand.- 11.2 Axialsymmetrische räumliche Elemente.-11.3 Allgemeine Belastung.- 11.4 Vorgeschriebene Volumenänderung - Inkompressibilität.- Literatur.- Aufgaben.- 12 Plattenbiegung.- 12.1 Theorie der Plattenbiegung.- 12.2 Rechteckelemente.- 12.3 Dreieckelemente.- 12.4 Der Einfluß der Schubverformung.- 12.5 Beseitigung der Bedingung der transversalen Schub Verformungen („diskretisiertes Kirchhoff-Verfahren“).- 12.6 Zweckmäßigkeit räumlicher Elemente bei der Plattenberechnung.- 12.7 Abschließende Bemerkungen.- Literatur.- Aufgaben.- 13 Elastische Stabilität.- 13.1 Allgemeine Theorie, lineare Stabilitätsanalysis.- 13.2 Globale Darstellung.- 13.3 Prismatische Stäbe.- 13.4 Plattenelemente.- Literatur.- Aufgaben.- Namenverzeichnis.