Elemente der Zahlentheorie: Mathematik für die Lehrerausbildung

1 Teiler und Vielfache, Primzahlen.- A 1.1 Der Darstellungssatz — Teiler und Vielfache.- 1.2 Gemeinsame Vielfache.- 1.3 Gemeinsame Teiler.- 1.4 Gemeinsame Teiler und Vielfache.- 1.5 Produktdarstellung natürlicher Zahlen.- 1.6 Eine graphische Darstellung für natürliche Zahlen.- B 1.7 Der Darstellungssatz.- 1.8 Teilbarkeit.- 1.9 Analogien zwischen ggT und kgV.- 1.10 Der Euklidische Algorithmus.- 1.11 Diophantische Gleichungen.- 1.12 Primzahlen.- 1.13 Die Primzahlzerlegung als Beweismittel.- C 1.14 Teiler, Vielfache, Primzahlen im Unterricht.- 2 Systemzahlen und Systembrüche.- A 2.1 Systemzahlen.- 2.2 Dezimalbrüche.- B 2.3 Der Divisionsalgorithmus.- 2.4 Folgerungen aus dem Divisionsalgorithmus.- 2.5 Die Sätze von Euler und Fermat.- C 2.6 Die Problematik der Stellenwertsysteme in der Schule.- 3 Kongruenzen.- A 3.1 Probleme, auf die der Darstellungssatz führt.- B 3.2 Restklassen.- 3.3 Restklassenaddition.- 3.4 Die Restklassenmultiplikation.- 3.5 Die Eulersche ?-Funktion.- 3.6 Lösungen von Kongruenzen.- 3.7 Nichtlineare Kongruenzen, Teilbarkeitsregeln.- 3.8 Durchschnitte von Restklassen.- C 3.9 Restklassen im mathematischen Unterricht.- Lösungen ausgewählter Aufgaben.