Domination Games Played on Graphs de Boštjan Brešar

Domination Games Played on Graphs: SpringerBriefs in Mathematics

Autor Boštjan Brešar, Michael A. Henning, Sandi Klavžar, Douglas F. Rall

en Limba Engleză Paperback – 16 apr 2021

Această monografie din seria SpringerBriefs in Mathematics se adresează studenților la matematică, cercetătorilor în combinatorică și practicienilor din teoria grafurilor, oferindu-le un instrumentar teoretic avansat pentru studiul jocurilor de optimizare competitivă. Observăm că autorii, Boštjan Brešar, Michael A. Henning, Sandi Klavžar și Douglas F. Rall, nu se rezumă la o simplă trecere în revistă a literaturii, ci propun o sinteză metodologică a istoriei complete a jocului de dominare.

Apreciem în mod deosebit rigoarea cu care sunt prezentate metodele de demonstrație, în special strategia imaginației și Principiul Continuării, acesta din urmă fiind esențial pentru proprietatea de monotonie a numărului de dominare în joc. Merită menționat că volumul introduce în premieră reprezentarea grafică a arborelui de joc, oferind o claritate vizuală necesară înțelegerii invarianților grafici. Structura cărții este progresivă: după o introducere conceptuală, textul explorează jocul de dominare standard și cel de dominare totală, dedicând capitole separate jocurilor pentru jucătorul „Staller” și variantelor pe hipergrafuri.

Acoperă aceeași arie tematică precum Domination in Graphs: Core Concepts, dar cu o abordare mult mai specializată pe dinamica jocurilor și pe aspectele algoritmice, spre deosebire de concentrarea pe rezultate structurale statice a lucrării menționate. De asemenea, spre deosebire de Positional Games, care tratează jocuri de tip Tic-Tac-Toe sau Hex, această lucrare se focalizează strict pe producerea colaborativă a structurilor de dominare, unde jucătorii au obiective opuse privind cardinalitatea setului ales.

Citește tot Restrânge

Din seria SpringerBriefs in Mathematics

Preț: 358^.99 lei

Puncte Express: 538

Carte disponibilă

Livrare economică 12-26 mai
Livrare express 25 aprilie-01 mai pentru 24^.83 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030690861
ISBN-10: 3030690865
Pagini: 122
Ilustrații: X, 122 p. 24 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 9 mm
Greutate: 0.2 kg
Ediția:1st ed. 2021
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria SpringerBriefs in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Pentru un student sau cercetător în teoria grafurilor, această carte reprezintă accesul la cele mai noi tehnici de demonstrație (precum metoda Bujtás) și la probleme nerezolvate care pot constitui baze pentru viitoare lucrări de cercetare. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a modului în care jocurile competitive pot defini invarianți grafici, totul într-un format concis de tip manual de referință.

Despre autor

Autorii acestei lucrări sunt cercetători de renume internațional în domeniul combinatoricii. Boštjan Brešar și Sandi Klavžar sunt recunoscuți pentru contribuțiile lor la teoria grafurilor în spațiul academic european, în timp ce Michael A. Henning este un specialist prolific în dominarea grafurilor, fiind și autorul volumului de referință Total Domination in Graphs. Împreună cu Douglas F. Rall, aceștia formează un grup de experți care au modelat dezvoltarea modernă a conceptului de joc de dominare.

Descriere scurtă

This concise monograph present the complete history of the domination game and its variants up to the most recent developments and will stimulate research on closely related topics, establishing a key reference for future developments. The crux of the discussion surrounds new methods and ideas that were developed within the theory, led by the imagination strategy, the Continuation Principle, and the discharging method of Bujtás, to prove results about domination game invariants. A toolbox of proof techniques is provided for the reader to obtain results on the domination game and its variants. Powerful proof methods such as the imagination strategy are presented. The Continuation Principle is developed, which provides a much-used monotonicity property of the game domination number. In addition, the reader is exposed to the discharging method of Bujtás. The power of this method was shown by improving the known upper bound, in terms of a graph's order, on the (ordinary) domination number of graphs with minimum degree between 5 and 50. The book is intended primarily for students in graph theory as well as established graph theorists and it can be enjoyed by anyone with a modicum of mathematical maturity.
The authors include exact results for several families of graphs, present what is known about the domination game played on subgraphs and trees, and provide the reader with the computational complexity aspects of domination games. Versions of the games which involve only the “slow” player yield the Grundy domination numbers, which connect the topic of the book with some concepts from linear algebra such as zero-forcing sets and minimum rank. More than a dozen other related games on graphs and hypergraphs are presented in the book. In all these games there are problems waiting to be solved, so the area is rich for further research.
The domination game belongs to the growing family of competitive optimization graph games. The game is played by two competitors who take turns adding a vertex to a set of chosen vertices. They collaboratively produce a special structure in the underlying host graph, namely a dominating set. The two players have complementary goals: one seeks to minimize the size of the chosen set while the other player tries to make it as large as possible. The game is not one that is either won or lost. Instead, if both players employ an optimal strategy that is consistent with their goals, the cardinality of the chosen set is a graphical invariant, called the game domination number of the graph. To demonstrate that this is indeed a graphical invariant, the game tree of a domination game played on a graph is presented for the first time in the literature.

Cuprins

1. Introduction.- 2. Domination Game.-3. Total Domination Game.- 4. Games for Staller.- 5. Related Games on Graphs and Hypergraphs.-References.-Symbol Index.

Notă biografică

Michael A. Henning has devoted much of his research interests to the field of domination theory in graphs. He has been both plenary and invited speakers at several international conferences and is a prolific researcher having published over 460 papers to date in international mathematics journals. Henning was born and schooled in South Africa having obtained his PhD at the University of Natal in April 1989. In January 1989, he started his academic career as a lecturer at the University of Zululand, before accepting a lectureship in mathematics at the former University of Natal in January 1991. In January 2000, he was appointed a full professor at the University of Natal, which later merged with the University of Durban-Westville to form the University of KwaZulu-Natal in January 2004. After spending almost 20 years at the University of KwaZulu-Natal and one of its predecessors, the University of Natal, Michael moved to the University of Johannesburg in May 2010 as a research professor. He co-authored a Springer Briefs in Mathematics From Domination to Coloring: The Graph Theory of Stephen T. Hedetniemi and co-authored the Springer Monographs in Mathematics book Total Domination in Graphs and in 2020, he co-authored Springer’s Developments in Mathematics book Transversals in Linear Uniform Hypergraphs.