Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program: Graduate Texts in Mathematics, cartea 166

Destinată studenților de nivel masterat și doctorat, dar și cercetătorilor sau practicienilor din fizica teoretică, lucrarea Differential Geometry de R.W. Sharpe oferă o fundamentare riguroasă a unui concept adesea omis în cursurile standard: conexiunile Cartan. Găsim în această carte o demonstrație a puterii conceptuale pe care geometriile Cartan o aduc în studiul spațiilor generalizate, oferind o perspectivă în care teoria de etalonare (gauge theory) din fizică este tratată pur geometric.

Ne-a atras atenția modul în care autorul reușește să explice tranziția de la geometriile Klein (spații omogene) la geometriile Cartan, într-o manieră analogă celei în care geometria riemanniană generalizează geometria euclidiană. Volumul acoperă aceeași arie tematică precum Differential Forms for Cartan-Klein Geometry de Jose G. Vargas, dar cu o abordare mult mai axată pe structura de pachet principal (principal bundle) și pe rigoarea specifică seriei Graduate Texts in Mathematics de la Springer.

Organizarea materialului reflectă o progresie logică, pornind de la elemente de topologie diferențială și foliații, trecând prin teorema fundamentală a calculului diferențial, pentru a ajunge la nucleul dur al lucrării: capitolele dedicate geometriilor Klein și Cartan. Finalul cărții este rezervat aplicațiilor în geometria riemanniană, Möbius și proiectivă, oferind cititorului instrumentele necesare pentru a înțelege viziunea lui Elie Cartan asupra spațiului. Prezența prefeței semnate de S.S. Chern confirmă valoarea academică și relevanța acestei monografii în bibliografia matematică modernă.