Determinanten und Matrizen: Lineare Algebra

1. Grundlagen.- 1.1. Mengentheoretische Begriffe.- 1.2. Das kartesische Produkt.- 1.3. Abbildungen.- 1.4. Innere und äußere Verknüpfungen.- 2. Vektorräume und lineare Abbildungen.- 2.1. Gruppen, Ringe, Körper.- 2.2. Definition des Vektorraumes.- 2.3. Unterräume.- 2.4. Lineare Abbildungen.- 2.5. Räume linearer Abbildungen.- 2.6. Lineare Hülle.- 2.7. Lineare Abhängigkeit.- 2.8. Basen.- 2.9. Endlichdimensionale Vektorräume.- 2.10. Lineare Fortsetzung.- 2.11. Rang einer linearen Abbildung.- 2.12. Multilinearformen.- 3. Matrizen.- 3.1. Koordinatendarstellung endlichdimensionaler Vektorräume.- 3.2. Der Matrizenkalkül.- 3.3. Matrizendarstellung linearer Abbildungen.- 3.4. Elementare Umformungen bei Matrizen.- 3.5. Die transponierte Matrix.- 4. Determinanten.- 4.1. Alternierende Multilinearformen.- 4.2. Determinante eines Endomorphismus.- 4.3. Determinanten quadratischer Matrizen.- 4.4. Satz von Laplace, adjungierte Matrix.- 4.5. Verallgemeinertes Multiplikationstheorem (Satz von Binet — Cauchy).- 4.6. Berechnung von Determinanten.- 5. Systeme linearer Gleichungen.- 5.1. Allgemeine Lösung eines Systems linearer Gleichungen.- 5.2. Cramersehe Regel, Gaußscher Algorithmus.- 6. Euklidische Vektorräume.- 6.1. Euklidische Vektorräume, Orthogonalisierung.- 6.2. Ungleichungen für Determinanten.- 6.3. Geometrische Anwendungen.- 7. Quadratische Formen.- 7.1. Das charakteristische Polynom.- 7.2. Quadratische Formen, Hauptachsentransformation.- 7.3. Trägheitsgesetz quadratischer Formen.- 7.4. Definite quadratische Formen.- Vollständige Induktion.- Permutationen.- Polynome und Körpererweiterungen.