Cette thèse explore les méthodes de décomposition d'image permettant de séparer les composantes géométriques et textures. Pour cela, on cherche à minimiser certaines fonctionnelles se basant sur des normes d'espaces de fonctions. L'espace des fonctions à variations bornées (BV) sert de base pour la composante géométrique. La partie texture étant quant à elle modélisée par un espace G proche du dual de BV proposé par le Professeur Yves Meyer. Nous étudions les propriétés théoriques de tels modèles et notamment leur comportement vis à vis des paramètres présents. Enfin, nous abordons le cas des images dégradées par un bruit gaussien. Nous étendons alors ces modèles à des modèles à trois composantes: structures, textures et bruit. Pour cela nous étudions différents choix d'espaces fonctionnels pour modéliser la composante bruit: un découpage plus fin de l'espace G, les espaces de Besov, les espaces de contourlettes. Enfin, nous montrons une application de cette décomposition comme prétraitement pour une tâche de détection de réseau routier en imagerie satellitaire.