Counting Surfaces: CRM Aisenstadt Chair lectures: Progress in Mathematical Physics, cartea 70

Observăm că Counting Surfaces se poziționează la intersecția fertilă dintre geometria algebrică, fizica statistică și teoria șirurilor, fiind o resursă avansată pentru cercetătorii care studiază proprietățile geometrice ale suprafețelor. Lucrarea, publicată de Birkhäuser în seria Progress in Mathematical Physics, sistematizează o arie de studiu care a evoluat rapid de la introducerea modelelor matriceale de către fizicieni în 1978. Suntem de părere că valoarea principală a acestui volum rezidă în capacitatea de a unifica metodologii diverse — de la combinatorică (ecuațiile lui Tutte) la geometria spațiilor moduli (recursiunile lui Mirzakhani).

Din punct de vedere al curriculumului de cercetare, cartea acoperă aceeași arie ca Graphs on Surfaces and Their Applications de Sergei K. Lando, dar cu o abordare mult mai axată pe fizica matematică și pe utilizarea integralelor matriceale, spre deosebire de perspectiva mai pronunțat combinatorie a lui Lando. Structura este riguros etapizată: primele capitole introduc hărțile și suprafețele discrete, urmate de soluționarea ecuațiilor de tip buclă (Tutte-loop equations). Progresia continuă spre subiecte de o complexitate ridicată, precum invarianții simplectici și recursiunea topologică, culminând cu demonstrația conjecturii Witten-Kontsevich.

Autorul, Bertrand Eynard, reușește să ofere un text auto-conținut care explică modul în care suprafețele Riemann pot fi obținute ca limite ale suprafețelor poligonale. Stilul este tehnic și precis, specific unei monografii de cercetare, facilitând tranziția de la modele discrete la obiecte geometrice continue, un aspect esențial pentru înțelegerea gravitației cuantice bidimensionale.