Le livre présente des thèmes importants de l'analyse harmonique qui se sont développés de façon intense : L'analyse harmonique associée à des opérateurs aux dérivées partielles (transformation de Fourier, convolution généralisée), le théorème de la limite centrale, la formule de Lévy-Kintchine et les probabilités indéfiniment divisibles. Les motivations et les applications de ces sujets, à l'origine en provenance de la théorie des groupes et de la théorie du potentiel, s'étendent à plusieurs domaines de l'analyse harmonique y compris les probabilités. Le livre est écrit de façon accessible à des chercheurs ayant des connaissances standard en analyse harmonique.