Ce travail de recherche est basé sur l'utilisation des méthodes directes dans le Calcul des Variations. On s'intéresse en particulier aux caractéristiques mathématiques qui permettent d'établir une condition suffisante et une condition nécessaire pour que l'existence de solutions aux problèmes de minimisation pouvant s'écrire sous la forme inf ¿I(u) = ¿ f(x,u(x), ¿u(x))dx : u ¿ u0 + W01,p (O)¿ soit assurée.