Bicomplex Holomorphic Functions de M. Elena Luna-Elizarrarás

Bicomplex Holomorphic Functions: Frontiers in Mathematics

Autor M. Elena Luna-Elizarrarás, Michael Shapiro, Daniele C. Struppa, Adrian Vajiac

en Limba Engleză Paperback – 18 dec 2015

Această primă ediție a lucrării Bicomplex Holomorphic Functions oferă o fundamentare riguroasă a teoriei holomorficității pe inelul numerelor bicomplexe, un subiect care a revenit în actualitatea cercetării matematice contemporane. Spre deosebire de literatura clasică, această monografie reușește să prezinte o perspectivă unitară asupra unei algebre reale de dimensiune patru care, deși include divizori ai zero, păstrează avantajul esențial al comutativității, spre deosebire de quaternioni.

Apreciem modul în care autorii construiesc progresia materialului, începând cu bazele algebrice și geometrice (capitolele 1-4) și avansând spre concepte de analiză matematică precum limitele, continuitatea și derivabilitatea bicomplexă. Cititorii familiarizați cu Holomorphic Functions in the Plane and n-dimensional Space de Klaus Gürlebeck vor aprecia aici focalizarea specifică pe natura „complexificată” a numerelor bicomplexe, care permite tratarea teoriei ca pe o extensie unidimensională în patru dimensiuni reale, oferind un contrast util față de abordările bazate pe algebre Clifford.

Considerăm că relevanța acestui volum pentru curriculumul de cercetare este susținută de includerea operatorilor diferențiali complecși și hiperbolici de ordinul doi, precum și a seriilor de funcții bicomplexe. Structura finală, dedicată teoremelor integrale, închide cercul unei expuneri auto-conținute, făcând legătura între rigoarea teoretică și potențialele aplicații în fizica modernă, în special în mecanica cuantică. Stilul este precis, academic și evită redundanța, fiind un instrument de lucru esențial pentru cei care studiază analiza hipercomplexă.

Citește tot Restrânge

Din seria Frontiers in Mathematics

Preț: 402^.72 lei

Puncte Express: 604

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 17 iunie-01 iulie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319248660
ISBN-10: 3319248669
Pagini: 240
Ilustrații: VIII, 231 p. 23 illus.
Dimensiuni: 168 x 240 x 14 mm
Greutate: 0.41 kg
Ediția:1st edition 2015
Editura: birkhäuser
Colecția Frontiers in Mathematics
Seria Frontiers in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

Public țintă

Research

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte cercetătorilor și studenților avansați care doresc să exploreze o alternativă comutativă la analiza quaternionică. Veți câștiga o înțelegere profundă a modului în care holomorficitatea se extinde dincolo de planul complex, beneficiind de un text care acoperă exhaustiv de la proprietăți algebrice la formule integrale complexe, fiind una dintre puținele resurse dedicate exclusiv acestui sistem numeric.

Despre autor

Echipa de autori este formată din specialiști reputați în domeniul analizei matematice. M. Elena Luna-Elizarrarás, Michael Shapiro, Daniele C. Struppa și Adrian Vajiac au colaborat pentru a aduce la zi studiul numerelor bicomplexe, integrând perspective moderne asupra analizei funcționale și geometriei. Daniele C. Struppa este recunoscut pentru contribuțiile sale în analiza complexă multidimensională, în timp ce Adrian Vajiac și colegii săi au publicat extensiv despre structurile algebrice hipercomplexe, activitatea lor fiind fundamentală pentru revitalizarea acestui domeniu în cadrul editurii birkhäuser.

Cuprins

Introduction.- 1.The Bicomplex Numbers.- 2.Algebraic Structures of the Set of Bicomplex Numbers.- 3.Geometry and Trigonometric Representations of Bicomplex.- 4.Lines and curves in BC.- 5.Limits and Continuity.- 6.Elementary Bicomplex Functions.- 7.Bicomplex Derivability and Differentiability.- 8.Some properties of bicomplex holomorphic functions.- 9.Second order complex and hyperbolic differential operators.- 10.Sequences and series of bicomplex functions.- 11.Integral formulas and theorems.- Bibliography.

Recenzii

“This text is one of the very few books entirely dedicated to bicomplex numbers. The purpose of the book is to give an extensive description of algebraic, geometric and analytic aspects of bicomplex numbers. … The text is well written and self-contained. It can be used as a comprehensive introduction to the algebra, the geometry and the analysis of bicomplex numbers.” (Alessandro Perotti, Mathematical Reviews, January, 2017)
“The authors present a very interesting contribution to the field of hypercomplex analysis. This work bundles all the individual results known from the literature and forms a rich theory of the algebra and geometry of bicomplex numbers and bicomplex functions. It is well written with many details and examples. … The book is recommended as a text book for supplementary courses in complex analysis for undergraduate and graduate students and also for self studies.” (Wolfgang Sprößig, zbMATH 1345.30002, 2016)

Textul de pe ultima copertă

The purpose of this book is to develop the foundations of the theory of holomorphicity on the ring of bicomplex numbers. Accordingly, the main focus is on expressing the similarities with, and differences from, the classical theory of one complex variable. The result is an elementary yet comprehensive introduction to the algebra, geometry and analysis of bicomplex numbers.
Around the middle of the nineteenth century, several mathematicians (the best known being Sir William Hamilton and Arthur Cayley) became interested in studying number systems that extended the field of complex numbers. Hamilton famously introduced the quaternions, a skew field in real-dimension four, while almost simultaneously James Cockle introduced a commutative four-dimensional real algebra, which was rediscovered in 1892 by Corrado Segre, who referred to his elements as bicomplex numbers. The advantages of commutativity were accompanied by the introduction of zero divisors, something that for a while dampened interest in this subject. In recent years, due largely to the work of G.B. Price, there has been a resurgence of interest in the study of these numbers and, more importantly, in the study of functions defined on the ring of bicomplex numbers, which mimic the behavior of holomorphic functions of a complex variable.
While the algebra of bicomplex numbers is a four-dimensional real algebra, it is useful to think of it as a “complexification” of the field of complex
numbers; from this perspective, the bicomplex algebra possesses the properties of a one-dimensional theory inside four real dimensions. Its rich analysis and innovative geometry provide new ideas and potential applications in relativity and quantum mechanics alike. The book will appeal to researchers in the fields of complex, hypercomplex and functional analysis, as well as undergraduate and graduate students with an interest in one- or multidimensional complex analysis.

Caracteristici

Presents a comprehensive study of the analysis and geometry of bicomplex numbers Offers a fundamental reference work for the field of bicomplex analysis Develops a solid foundation for potential new applications in relativity, dynamical systems and quantum mechanics