Cours d'algebre lineaire sur la reduction des endomorphismes avec une presentation assez exhaustive de la decomposition de Dunford. On se limitera au cas ou le corps de base est R ou C, et l'objectif de cette presentation est de faire un etat des lieux sur les diverses methodes de decomposition de Dunford. Lorsque les valeurs propres sont connues avec leurs valeurs exactes, une decomposition en elements simples de l'inverse d'un polynome annulateur nous fournit les projecteurs spectraux et a fortiori la decomposition attendue. Le cas le plus delicat se presente des que le spectre de l'endomorphisme n'est pas a notre disposition ce qui est une situation courante lorsque la dimension de l'espace vectoriel est superieure a 4. La methode de Newton-Raphson vient alors a la rescousse pour nous fournir une suite qui converge quadratiquement vers la composante diagonalisable. Certes, cette methode tres en vogue est assez efficace quelle que soit la taille de la matrice etudiee, mais elle nous laisse sur notre faim. En effet, on sait que les composantes de Dunford sont des polynomes en la matrice et on souhaiterait connaitre ces polynomes generateurs. La bonne nouvelle, c'est qu'une methode effective utilisant le lemme chinois existe et elle a ete introduite par Chevalley dans les annees cinquantes du siecle dernier. Je mettrai l'accent sur cette methode qui a ete evoquee dans un article de Danielle Couty, Jean Esterle et Rachid Zarouf, en detaillant la preuve de l'algorithme dans le cas ou le polynome caracteristique est scinde sur le corps de base, puis je detaillerai le cas reel qui est une situation plus subtile necessitant une etude plus poussee. Un rappel sur les endomorphismes semi-simples a ete introduit afin de justifier l'importance de la recherche d'une methode effective permettant de tester la diagonalisabilite des matrices reelles lorsqu'on ne dispose pas des valeurs propres de l'endomorphisme etudie. Pour y parvenir j'ai propose les suites de Sturm comme outil de verification de diagonalisabilite dans R."