Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
A Path to Combinatorics for Undergraduates de Titu Andreescu

A Path to Combinatorics for Undergraduates

Autor Titu Andreescu, Zuming Feng
en Limba Engleză Paperback – 11 noi 2003

Considerăm că utilitatea practică a acestui volum rezidă în capacitatea sa de a transforma intuiția matematică în rigoare academică, facilitând tranziția de la exercițiile elementare de liceu la complexitatea analizei combinatorice de nivel universitar. A Path to Combinatorics for Undergraduates nu urmează structura clasică a manualelor care izolează teoria în definiții rigide; în schimb, Titu Andreescu și Zuming Feng integrează conceptele fundamentale direct în probleme și exemple atent selecționate, forțând studentul să înțeleagă mecanismele matematice prin aplicare directă.

Structura cărții reflectă o progresie pedagogică bine definită. Primele șase capitole pun bazele numărării, abordând teme precum bijețiile, incluziunea și excluziunea sau recursivitatea. Ulterior, capitolele șapte și opt marchează un salt calitativ, introducând cititorul în universul demonstrațiilor de tip eseu, esențiale pentru dezvoltarea unei gândiri matematice mature. Această abordare completează perspectiva oferită de Combinatorics de Pavle Mladenovi¿, adăugând o metodologie specifică antrenamentului pentru competiții de înalt nivel, care pune accentul pe eleganța soluției, nu doar pe algoritm.

În contextul operei sale, volumul se aliniază cu direcția stabilită în Mathematical Bridges, unde autorul caută să unească rezultatele clasice de problemele non-standard. Dacă în Algebraic Inequalities: New Vistas accentul era pus pe structuri algebrice, aici accentul cade pe matematica discretă, păstrând însă același stil orientat spre rezolvarea creativă de probleme care l-a consacrat pe Titu Andreescu ca antrenor al echipei de olimpici a SUA. Lucrarea reprezintă un instrument indispensabil pentru cei care doresc să atingă excelența în domeniu prin exercițiu susținut și analiză critică a soluțiilor.

Citește tot Restrânge

Preț: 46903 lei

Puncte Express: 704

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 28 mai-11 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780817642884
ISBN-10: 0817642889
Pagini: 252
Ilustrații: XIX, 228 p. 39 illus.
Dimensiuni: 152 x 229 x 14 mm
Greutate: 0.37 kg
Ediția:2004
Editura: birkhäuser
Locul publicării:Boston, MA, United States

Public țintă

Lower undergraduate

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte studenților din primii ani de facultate și elevilor de performanță care doresc să depășească nivelul de calcul algoritmic. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a principiilor de numărare și a funcțiilor generatoare, dezvoltând abilități de demonstrație logică necesare în cercetare sau în competițiile de matematică. Este puntea ideală între programa școlară și rigoarea matematicii discrete universitare.

Despre autor

Titu Andreescu este un matematician de origine română, absolvent al Universității de Vest din Timișoara, unde și-a obținut și titlul de doctor cu o teză despre analiza diofantică. În prezent profesor la University of Texas at Dallas, acesta are o carieră prodigioasă în educația matematică de elită, servind ca director al MAA American Mathematics Competitions și antrenor principal al echipei de matematică a SUA pentru Olimpiada Internațională (IMO) timp de un deceniu. Expertiza sa în pregătirea elevilor supradotați se reflectă în selecția de probleme din lucrările sale, axate pe creativitate și rigoare.

Descriere scurtă

The main goal of the two authors is to help undergraduate students understand the concepts and ideas of combinatorics, an important realm of mathematics, and to enable them to ultimately achieve excellence in this field. This goal is accomplished by familiariz­ ing students with typical examples illustrating central mathematical facts, and by challenging students with a number of carefully selected problems. It is essential that the student works through the exercises in order to build a bridge between ordinary high school permutation and combination exercises and more sophisticated, intricate, and abstract concepts and problems in undergraduate combinatorics. The extensive discussions of the solutions are a key part of the learning process. The concepts are not stacked at the beginning of each section in a blue box, as in many undergraduate textbooks. Instead, the key mathematical ideas are carefully worked into organized, challenging, and instructive examples. The authors are proud of their strength, their collection of beautiful problems, which they have accumulated through years of work preparing students for the International Math­ ematics Olympiads and other competitions. A good foundation in combinatorics is provided in the first six chapters of this book. While most of the problems in the first six chapters are real counting problems, it is in chapters seven and eight where readers are introduced to essay-type proofs. This is the place to develop significant problem-solving experience, and to learn when and how to use available skills to complete the proofs.

Cuprins

Preface.- Introduction.- Acknowledgments.- Abbreviations and Notations.- Addition on Multiplication?- Combinations.- Properties of Binomial Coefficients.- Bijections.- Inclusions and Exclusions.- Recursions.- Calculating in Two Ways – Fubini's Principle.- Generating Functions.- Review Exercises.- Glossary.- Further Reading.

Recenzii

From the reviews:
"A good foundation in combinatorics is provided in the early chapters that cover ideas in combinatorial geometry…. This book serves as a solid stepping stone for more advanced combinatorics studies in related mathematical science fields or in computer science."
— L'Enseignement Mathématique
"This book is an introduction to counting strategies in combinatorial theory. The main mathematical ideas are carefully worked into organized, challenging, and instructive examples given in the nine chapters of this book. In the last chapter we find 111 problems (without solutions). The greater part of them are from various mathematical contests. The…experience of the authors in preparing students for various mathematical competitions allowed them to present a big collection of beautiful problems. By studying this book, undergraduates will be well-equipped to further their knowledge in more abstract combinatorics and its related fields."
—MAA Online
"...the book provides quite an amazing collection of combinatorial problems, many of them original, and many of them from a hard to find sources like Russian olympiads. (...) The presentation of the solutions is very clear and instructive, with emphasis on common mistakes."
—Mathematics Bohemica
"The goal of the book is to explain the main concepts and ideas of combinatorics to undergraduate students. Extremely helpful is the extensive use of examples for explanation purposes, which makes this book so pleasant to read. All the ideas and problems are addressed by giving rich examples, and what is even more, each example is solved in high detail immediately after it is posed. … So it is highly recommended to read everything in the book." (Simon Seichter, Simulation News Europe, Vol. 16 (1), 2006)