The Spread of Almost Simple Classical Groups de Scott Harper

The Spread of Almost Simple Classical Groups: Lecture Notes in Mathematics, cartea 2286

Autor Scott Harper

en Limba Engleză Paperback – 26 mai 2021

Notăm cu interes apariția acestui volum semnat de Scott Harper, o contribuție tehnică riguroasă adresată cercetătorilor și doctoranzilor specializați în algebra grupurilor finite. Publicul țintă va descoperi o analiză aprofundată a proprietăților de generare pentru grupurile clasice aproape simple, un domeniu care a cunoscut o dezvoltare accelerată după clasificarea grupurilor simple finite.

Descoperim aici o demonstrație solidă pentru o variantă a conjecturii Breuer, Guralnick și Kantor, autorul argumentând că aceste grupuri sunt generabile de 3/2 elemente prin delimitarea precisă a „spread-ului” lor. Primele capitole au un caracter introductiv și metodologic, oferind o prezentare sistematică a metodei Shintani descent și a rapoartelor de punct fix, instrumente esențiale pentru studiul structurilor algebrice complexe. Structura monografiei urmează o progresie logică, de la preliminarii teoretice la studii de caz aplicate pe grupurile ortogonale și unitare.

Lucrarea completează perspectiva oferită de The Subgroup Structure of the Finite Classical Groups de Peter B. Kleidman, adăugând o analiză specifică asupra generării și a elementelor de automorfism care nu au fost tratate extensiv în lucrările anterioare despre subgrupuri geometrice. În contextul operei autorului, această monografie reprezintă latura sa academică de înalt nivel, fiind publicată în prestigioasa serie Lecture Notes in Mathematics de la Springer. Stilul este unul concis, specific literaturii de specialitate, axat pe demonstrații matematice și rigoare axiomatică, fără a recurge la artificii narative inutile.

Citește tot Restrânge

Din seria Lecture Notes in Mathematics

Preț: 400^.44 lei

Puncte Express: 601

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 30 mai-13 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030740993
ISBN-10: 3030740994
Pagini: 164
Ilustrații: VIII, 154 p. 35 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 10 mm
Greutate: 0.26 kg
Ediția:1st edition 2021
Editura: Springer
Colecția Lecture Notes in Mathematics
Seria Lecture Notes in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm această monografie matematicienilor care doresc să stăpânească tehnicile moderne de generare a grupurilor. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a legăturii dintre structura subgrupurilor și proprietățile de generare ale grupurilor clasice. Este un instrument de lucru esențial pentru cei care studiază conjecturile Guralnick-Kantor și doresc o expunere clară a metodei Shintani descent aplicată în algebră.

Despre autor

Scott Harper este un matematician specializat în teoria grupurilor, cu un interes particular pentru generarea grupurilor finite și proprietățile acestora. Această lucrare, publicată în seria Lecture Notes in Mathematics, subliniază rigoarea sa academică în domeniul algebrei clasice. În paralel cu activitatea de cercetare științifică, autorul explorează și literatura de ficțiune, publicând lucrări în genurile fantasy și science fiction, însă această monografie rămâne ancorată strict în domeniul matematicii pure, reflectând expertiza sa în analiza grupurilor aproape simple și a structurilor geometrice asociate acestora.

Descriere scurtă

This monograph studies generating sets of almost simple classical groups, by bounding the spread of these groups.

Guralnick and Kantor resolved a 1962 question of Steinberg by proving that in a finite simple group, every nontrivial element belongs to a generating pair. Groups with this property are said to be 3/2-generated. Breuer, Guralnick and Kantor conjectured that a finite group is 3/2-generated if and only if every proper quotient is cyclic. We prove a strong version of this conjecture for almost simple classical groups, by bounding the spread of these groups. This involves analysing the automorphisms, fixed point ratios and subgroup structure of almost simple classical groups, so the first half of this monograph is dedicated to these general topics. In particular, we give a general exposition of Shintani descent.

This monograph will interest researchers in group generation, but theopening chapters also serve as a general introduction to the almost simple classical groups.

Cuprins

- Introduction. - Preliminaries. - Shintani Descent. - Fixed Point Ratios. - Orthogonal Groups. - Unitary Groups.

Recenzii

“The monograph is essentially dedicated to experts in the field and provides a detailed analysis of the spread of the groups, as part of a wider current research project.” (Enrico Jabara, zbMATH 1510.20001, 2023)

“The purposes of the monograph are twofold. Firstly, it provides an introduction to the almost simple classical groups for a broad audience, including graduate students new to the area. Secondly, for the experts in the field, it provides a detailed analysis of the spread of these groups, as part of a wider current research project.” (Stefan Kohl, Mathematical Reviews, May, 2022)

Notă biografică

Scott Harper is a Heilbronn Research Fellow at the University of Bristol. His main research interest is group theory, having published several papers on the subject. This is his first book. He is particularly interested in simple groups and connections between group theory and combinatorics. Previously, he was a London Mathematical Society Early Career Research Fellow at the University of Padua, and he completed his PhD at the University of Bristol, during which time he was awarded the Cecil King Travel Scholarship from the London Mathematical Society.

Caracteristici

Introduces the almost simple groups together with their maximal subgroups and automorphisms Provides a very well-written, comprehensive account of Shintani descent for applications in group theory in a useful context Classifies the finite 3/2-generated groups in the important and substantial case of almost simple classical groups