Dans la premiere partie de cette these, on etudie, sur une variete compacte M, le probleme de Yamabe avec singularites. Ce probleme consiste a chercher une metrique riemannienne conforme a g de courbure scalaire constante, sachant que la metrique g n'a pas la regularite habituelle (elle peut etre de classe C1). Le cas equivariant est egalement considere. Pour le resoudre, on commence par etudier les equations de type Yamabe. On montre que les proprietes connues dans le cas lisse (le probleme de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypotheses, on montre l'existence et l'unicite des solutions pour le probleme de Yamabe avec singularites. La seconde partie de la these est consacree a l'etude de la conjecture de Hebey-Vaugon, enoncee dans le cadre du probleme de Yamabe equivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, apres avoir generalise un theoreme de T. Aubin."