Numerische Methoden der Mechanik: Festigkeits- und Schwingungsberechnung mittels elektronischer Rechentechnik

1. Numerische Methoden und Digitalrechentechnik.- 1.1. Vorbemerkungen.- 1.2. Programmierung.- 1.2.1. Assembler- und Compilersprachen.- 1.2.2. Einige allgemeine Bemerkungen zur Programmierung.- 1.2.3. FORTRAN-Programmierung numerischer Methoden.- 1.2.4. Einige Bemerkungen zu den Programmen im Text.- 2. Matrizennumerik.- 2.1. Zusammenstellung wichtiger Grundregeln der Matrizenrechnung.- 2.1.1. Lineare Transformation, Matrix, Vektor.- 2.1.2. Der n-dimensionale Vektorraum.- 2.1.3. Einfache Rechenregeln, spezielle Matrizen.- 2.1.4. Einige Eigenschaften linearer Transformationen.- 2.1.5. Eigenwerte, Eigenvektoren, quadratische Formen.- 2.1.6. Zusammenstellung einiger weiterer Rechenregeln.- 2.1.7. Programmierung von Matrizenoperationen.- 2.2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.2.1. Übersicht über die Lösungsverfahren.- 2.2.2. Der GAUSSsche Algorithmus.- 2.2.3. Der verkettete Algorithmus.- 2.2.4. Das Verfahren von CHOLESKY.- 2.2.5. Bandalgorithmen, Externspeichernutzung.- 2.2.6. Rundungsfehler, Nachiteration.- 2.3. Matrixinversion.- 2.3.1. Übersicht.- 2.3.2. Inversion einer Rechtsdreiecksmatrix.- 2.3.3. Das Verfahren von GAUSS-JORDAN.- 2.3.4. Inversion einer symmetrischen, positiv definiten Matrix.- 2.3.5. Inversion von Bandmatrizen.- 2.4. Eigenwertprobleme.- 2.4.1. Problemstellungen, Lösungsverfahren.- 2.4.2. Überführung des allgemeinen in das spezielle Eigenwertproblem.- 2.4.3. Das Verfahren von JACOBI.- 2.4.4. Verfahren auf der Basis der v.MISESschen Vektoriteration.- 2.4.4.1. Der Grundgedanke der Vektoriteration.- 2.4.4.2. Der RAYLEIGHsche Quotient.- 2.4.4.3. Die inverse Vektoriteration.- 2.4.4.4. Simultaniteration bei symmetrischer Matrix, SCHMIDTsches Orthonormierungsverfahren.- 2.4.4.5. Das allgemeine Eigenwertproblem.- 2.5. Hypermatrizen.- 2.5.1. Multiplikation von Hypermatrizen.- 2.5.2. „Block“-CHOLESKY-Verfahren.- 2.5.3. Matrixinversion.- 3. Das Differenzenverfahren.- 3.1. Das Differenzenverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen.- 3.3.1. Einfache Differenzenformeln.- 3.1.2. Anwendungsbeispiel: Biegung des geraden Balkens.- 3.1.3. Der Fehler der Differenzenformeln.- 3.1.4. Verbesserte Differenzenformeln.- 3.1.5. Der elastisch gebettete Träger.- 3.1.6. Rand- und Zwischenbedingungen.- 3.1.7. Stabknickung.- 3.1.8. Freie Biegeschwingungen des geraden Balkens.- 3.2. Das Differenzenverfahren für partielle Differentialgleichungen.- 3.2.1. Einfache Differenzenformeln in kartesischen Koordinaten.- 3.2.2. POISSONsche Differentialgleichung, Torsionprismatischer Stäbe.- 3.2.3. Biegung dünner Platten.- 3.2.3.1. Differentialgleichung, Schnittgrößen.- 3.2.3.2. Randbedingungen.- 3.2.3.3. Ein Beispiel.- 3.2.4. Plattenbeulung.- 3.3. Anwendung des Differenzenverfahrens auf Variationsprobleme.- 3.3.1. Biegung des geraden Balkens.- 3.3.2. Plattenbiegung.- 3.4. Zusammenfassung.- 3.4.1. Feinheit der Diskretisierung, Genauigkeit.- 3.4.2. Anwendungsempfehlungen.- 4. Die Methode der finiten Elemente.- 4.1. Einführung.- 4.2. Die Deformationemethode der Stabstatik.- 4.2.1. Vorbetrachtungen.- 4.2.1.1. Begriffsdefinitionen.- 4.2.1.2. Der Berechnungsablauf.- 4.2.2. Elementsteifigkeitsmatrix des geraden Balken.- 4.2.3. Transformation in ein globales Koordinatensystem.- 4.2.4. Kompatibilität und Gleichgewicht, Aufbau der Systemsteifigkeitsmatrix.- 4.2.5. Randbedingungen, Lösung des Gleichungssystems.- 4.2.6. Verteilte Belastung, Elementlasten.- 4.2.7. Praktische Realisierung verschiedener Randbedingungen.- 4.2.8. Ein Beispiel.- 4.3. Grundlagen der Finite-Elemente-Methode.- 4.3.1. Finite-Elemente-Methode und RITZeches Verfahren.- 4.3.2. Grundgleichungen der Finite-Elemente-Methode.- 4.3.3. Bedingungen für die Ansatzfunktionen, Konvergenz.- 4.4. Ergänzungen zum eindimensionalen Problem.- 4.4.1. Stabknickung.- 4.4.2. Balkenschwingungen.- 4.5. Zweidimensionale Probleme.- 4.5.1. Dreieckselement SD6 zur Scheibenberechnung.- 4.5.2. Modifikationen des Elements SD6 (Anisotropie, ebener Formänderungszustand).- 4.5.3. Dreiecksringelement DR6.- 4.5.4. Dreieckselement PD21 zur Plattenberechnung.- 4.5.4.1. KIRCHHOFFsche Plattentheorie und FiniteElemente-Methode.- 4.5.4.2. Das Dreieckselement PD21.- 4.5.4.3. Element PD21 zur Berechnung von Beulproblemen.- 4.6. Interpolationsansätze, isoparametrisches Konzept.- 4.6.1. Natürliche Koordinaten.- 4.6.2. Anwendungsbeispiel: Torsion des prismatischen Stabs.- 4.6.3, Interpolationsansätze.- 4.6.4. Rechteckelement PR16 zur Plattenberechnung.- 4.6.5. Das isoparametrische Konzept.- 4.6.6. Ein Beispiel: Isoparametrische Viereckselemente zur Scheibenberechnung.- 4.7. Ergänzungen, spezielle Probleme.- 4.7.1. Dreidimensionale Elemente.- 4.7.2. Substrukturtechnik, Superelemente.- 4.7.3. Nichtlineares Stoffgesetz.- 4.8. Programmierungsprobleme.- 4.8.1. Typischer Programmablauf.- 4.8.2. Lösung des Gleichungssystems.- 4.9. Zusammenfassung.- 4.9.1. Empfehlungen zur Elementauswahl.- 4.9.2. Einschätzung der Finite-Elemente-Methode, Vergleich mit dem Differenzenverfahren.- 5. Numerische Integration.- 5.1. Problemstellung.- 5.2. Formeln für die numerische Integration.- 5.2.1. NEWTON-COTES-Formeln.- 5.2.2. Konvergenzverbesserung, Verfahren von ROMBERG.- 5.2.3. GAUSSache Quadraturformeln.- 5.2.4. Anwendungsempfehlungen.- 5.3. Doppelintegrale für Rechteck- und Dreieckbereiche..- 6. Numerische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen (Anfangswertprobleme).- 6.1. Integrationsverfahren, EULER-CAUCHYscher Streckenzug, Methode von HEUN.- 6.2. Genauigkeit, Stabilität, Aufwand.- 6.3. Verbesserte Integrationsformeln, Verfahren von MILNE und HAMMING.- 6.4. RUNGE-KUTTA-Verfahren.- 6.4.1. Verfahren 4. Ordnung.- 6.4.2. Schrittweitenwahl.- 6.4.3. Ein Beispiel.- 6.5. Anwendungsempfehlungen.- 6.6. Das Verfahren von RUNGE-KUTTA-NYSTRÖM.- 6.7. Lösung von Bewegungsdifferentialgleichungen.- 6.7.1. Das Aufstellen von Bewegungsdifferentialgleichungen.- 6.7.2. Ein Beispiel.- 6.7.3. Auflösbarkeit nach den Beschleunigungsgliedern.- 6.7.4. Programmierungsprobleme.- 7. Nichtlineare Gleichungen.- 7.1. Vorbetrachtungen.- 7.2. Einfache Iterationsverfahren.- 7.3. Zwei Beispiele.- 7.4. Polynomgleichungen.- 7.5. Nichtlineare Gleichungssysteme.- 7.5.1. Das Verfahren von NEWTON für Gleichungssysteme.- 7.5.2. Die REGULA FALSI für Gleichungssysteme.- Verzeichnis der angegebenen Programme.- Sachwortverzeichnis.