Numerik: Implementierung von Zylinderfunktionen

1 Einleitung.- 2 Darstellungen von Zylinderfunktionen.- 2.1 Reihen- und Integraldarstellung.- 2.2 Interpolation.- 2.3 Approximation.- 3 Approximation von Zylinderfunktionen durch Tschebyscheff-Polynome.- 3.1 Bestimmung der Koeffizienten von Tschebyscheff-Polynomen.- 3.2 Approximation spezieller Funktionen.- 4 Genauigkeit der Implementierung.- 5 Programmierbeispiele.- A.1 Formelsammlung.- A.1.1 Einige Differentialgleichungen, deren Lösungen auf Zylinderfunktionen fürhren.- A.1.2 Integrale von Zlinderfunktionen.- A.1.3 Verschiedene Gleichungen, die Zylinderfunktionen betreffen.- A.1.4 Transformationen von Zylinderfunktionen.- A.2 Mathematischer Anhang.- A.2.1 Umgang mit komplexen Größen.- A.2.2 Spezielle Funktionen.- A.2.3 Konstanten.- A.3 Tabellen von Zylinder- und Standardfunktionen.- A.4 Tschebyscheff-Approximationen von Standardfunktionen.- A.4.1 Die Standardfunktion f(x) = cos {x}.- A.4.2 Die Standardfunktion f(x) = sin {x}.- A.4.3 Die Standardfunktion f(x) = In {1 + x}.- A.4.4 Die Standardfunktion f(x) = exp {x}.- A.4.5 Anwendungshinweise.- A.5 Weitere Berechnungsmethoden unter Verwendung der Polynom-Koeffizienten nach Tschebyscheff.- A.5.1 Iterative Berechnung.- A.5.2 Verküzter Ansatz.- Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen.- Quellennachweis und Literaturverzeichnis.- Sachwortregister.