Dans la mécanique de la rupture, la résolution analytique des équations reste limitée à des problèmes simples alors que dans la réalité il y a des mécanismes complexes d¿où le recours aux méthodes type élément finis (MEF), mais la présence de certaine singularité dégrade fortement sa convergence, pour y remédier, la méthode des éléments finis étendu (XFEM) est introduite. Dans cette méthode la base éléments finis est enrichie par des fonctions qui décrivent finement la pointe de fissure. L¿objet de ce travail est de valider notre étude numérique en élastique avec le calcul numérique du Facteur d¿Intensité de Contraintes au fond d¿entaille par la méthode G-Thêta de MEF et de XFEM en utilisant le code CASTEM et faire une comparaison entre les deux méthodes avec l¿analytique puis la détermination de la longueur critique de fissure conduisant à la rupture .Nous avons calculé ensuite l¿évolution de la contrainte de Von-mises selon l¿axe de l¿éprouvette CT modélisée en 3D. Pour quantifier l¿augmentation locale des contraintes, nous avons calculé dans cet ouvrage l¿évolution du coefficients de concentration de contrainte et la vitesse de fissuration selon l'avancé de la fissure.