Measure and Integration: University Texts in the Mathematical Sciences
Autor Satya N. Mukhopadhyay, Subhasis Rayen Limba Engleză Hardback – 21 ian 2025
Observăm că Measure and Integration se distinge prin abordarea interdisciplinară a analizei matematice, explorând intersecția dintre istoria matematicii, teoria mulțimilor și analiza funcțională. Această ediție din 2024, publicată de Springer în seria University Texts in the Mathematical Sciences, este concepută ca un pod pedagogic necesar între calculul integral elementar și rigorile analizei moderne. Ne-a atras atenția modul în care autorii, Satya N. Mukhopadhyay și Subhasis Ray, utilizează contextul istoric pentru a justifica tranziția de la integrala Riemann la cea Lebesgue, oferind o perspectivă care lipsește adesea din manualele pur tehnice.
Suntem de părere că structura celor 10 capitole este riguros calibrată pentru progresia curriculumului universitar. Volumul debutează cu preliminarii esențiale și stabilirea măsurii Lebesgue pe dreapta reală, avansând metodic către funcții măsurabile și spații RN. Un punct forte este capitolul dedicat diferențierii funcțiilor și cel despre spațiile Lp, care pregătesc studentul pentru cercetarea avansată. Comparativ cu alte lucrări, această lucrare completează perspectiva oferită de Real Analysis de Marat V. Markin, adăugând o analiză comparativă explicită între integrala Lebesgue și integrala Newton, precum și o tratare detaliată a măsurii Hausdorff, elemente care în textul lui Markin sunt abordate într-un cadru mult mai abstract încă de la început.
Spre deosebire de Measure, Integration & Real Analysis de Sheldon Axler, care se concentrează pe o abordare accesibilă pentru un curs de două semestre, textul de față insistă pe independența relativă a diferitelor tipuri de integrale, oferind o claritate conceptuală sporită asupra limitărilor fiecărei metode. Tonul este precis, academic, dar ghidajul pas cu pas prin complexitatea măsurilor semnate și complexe face ca materialul să rămână abordabil pentru cei familiarizați cu analiza matematică de bază.
Preț: 613.93 lei
Preț vechi: 748.70 lei
-18%
Carte disponibilă
Livrare economică 11-25 iunie
Livrare express 28 mai-03 iunie pentru 40.36 lei
Specificații
ISBN-10: 9819725100
Pagini: 332
Ilustrații: X, 310 p.
Dimensiuni: 160 x 241 x 24 mm
Greutate: 0.66 kg
Ediția:2024
Editura: Springer
Colecția University Texts in the Mathematical Sciences
Seria University Texts in the Mathematical Sciences
Locul publicării:Singapore, Singapore
De ce să citești această carte
Recomandăm această carte studenților la matematică și fizică teoretică ce doresc să înțeleagă nu doar 'cum', ci și 'de ce' s-a trecut la integrala Lebesgue. Cititorul câștigă o fundație solidă în teoria măsurii, esențială pentru studiul probabilităților și al analizei funcționale. Este o resursă valoroasă pentru cei care au nevoie de o tranziție lină de la calculul clasic la rigoarea analizei de nivel masterat.
Despre autor
Satya N. Mukhopadhyay și Subhasis Ray sunt academicieni cu o experiență vastă în predarea analizei matematice la nivel universitar. Contribuțiile lor în domeniu se concentrează pe simplificarea conceptelor abstracte ale teoriei măsurii pentru studenți, menținând în același timp rigoarea matematică necesară. Prin această lucrare publicată de Springer, autorii își valorifică expertiza didactică pentru a oferi un manual care echilibrează demonstrațiile teoretice cu contextul istoric al dezvoltării analizei reale.
Cuprins
Notă biografică
Subhasis Ray is Professor at the Department of Mathematics, Visva-Bharati University, West Bengal, India, since 2006. Earlier, he worked as Assistant Professor at Kalna College, affiliated with the University of Burdwan, West Bengal, from 2000–2006. A student of Prof. Satya N. Mukhopadhyay, Prof. Ray embarked on his mathematical journey and joined the University of Burdwan as a CSIR scholar in 1997, after completing his M.Sc. degree. He earned his Ph.D. in Mathematics under the supervision of Prof. Mukhopadhyay, in 2004.
His areas of interest are in real function theory, generalized derivatives on real lines, the theory of non-absolute integration, and its application to trigonometric series. Additionally, he has displayed a keen interest in soft set theory and fuzzy set theory. His prowess as a guide is evident from the Ph.D. students he has supervised, with five of them having been awarded doctorates and three others currently pursuing research under his guidance. Some of his notable works include “On Laplace derivative”, “Soft set and soft group from the classical viewpoint”, and “Soft measure theory”. He also reviewed many research papers for the Mathematical Reviews.
Textul de pe ultima copertă
This textbook comprises 10 well-structured chapters, each thoughtfully organized to lead students from fundamental principles to advanced complexities. Beginning with the establishment of Lebesgue’s measure on the real line and an introduction to measurable functions, the book then delves into exploring the cardinalities of various set classes. As readers progress, the subtleties of the Lebesgue integral emerge, showcasing its generalization of the Riemann integral and its unique characteristics in higher dimensions.
One of the book’s distinctive aspects is its indepth comparison of the Lebesgue integral, improper Riemann integral, and Newton integral, shedding light on their distinct qualities and relative independence. Subsequent chapters delve into the realm of general measures, Lebesgue-Stieltje's measure, Hausdorff ’s measure, and the concept of measure and integration in product spaces. Furthermore, the book delves into function spaces, such as �������� spaces, and navigates the intricacies of signed and complex measures, providing students with a comprehensive foundation in this vital area of mathematics.