Le but de cette these est de proposer quelques algorithmes permettant d'analyser la stabilite forte d'une matrice symplectiques. Le premier chapitre rassemble quelques proprietes spectrales des matrices symplectiques et leur lien avec la stabilite forte. En particulier, ce chapitre insiste sur les proprietes les plus importantes du point de vue de la stabilite numerique qui sont utilisees tout au long de la these. Dans le deuxieme chapitre, on adapte les methodes de dichotomie spectrale a des matrices symplectiques. Cette adaptation permet de trouver les projecteurs spectraux sur les sous-espaces invariants associes aux valeurs propres dans, sur et en dehors du cercle unite. Puis, on propose un algorithme base encore sur la dichotomie spectrale afin d'analyser la stabilite forte. Dans le troisieme chapitre, on propose un algorithme iteratif de trichotomie spectrale permettant de trouver les projecteurs spectraux mentionnes ci-dessus. L'analyse theorique clarifie la convergence et donne la vitesse de convergence de cet algorithme. Ce chapitre se termine par une comparaison, en termes de precision et de cout de calcul, entre cette approche et celle du chapitre2."