Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics
Autor Gary Chartrand, Albert D. Polimeni, Ping Zhangen Limba Engleză Paperback – noi 2013
Observăm în literatura academică o barieră adesea insurmontabilă pentru studenți: tranziția de la rezolvarea algoritmică de probleme la rigoarea demonstrațiilor abstracte. Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics completează exact această lacună, oferind un cadru structurat pentru însușirea limbajului formal necesar după parcurgerea cursurilor de analiză matematică (calculus).
Descoperim aici o organizare progresivă care începe nu direct cu axiome, ci cu un capitol rar întâlnit în manualele tehnice: comunicarea și scrierea matematică. Subliniem importanța acestui start, care îi învață pe studenți cum să utilizeze simbolurile și să construiască expresii corecte înainte de a trece la studiul mulțimilor și al logicii propoziționale. Cartea este o alternativă solidă la Proofs 101 pentru cursurile de fundamentele matematicii, având avantajul unei acoperiri mai largi a temelor de algebră abstractă și a unui stil pedagogic mai fluid, „conversațional”.
Analizând opera autorilor, observăm că Gary Chartrand și Ping Zhang aplică aici aceeași precizie și claritate care au consacrat Graphs & Digraphs. Dacă în lucrările lor anterioare focalizarea era pe structuri specifice de grafuri, în acest volum Gary Chartrand își folosește experiența didactică pentru a demistifica tehnicile de demonstrație prin cazuri, contrapoziție sau inducție. Găsim în acest volum un instrument de referință la care studenții se pot întoarce pe tot parcursul licenței, ori de câte ori întâlnesc concepte de cardinalitate sau structuri algebrice complexe.
Preț: 594.32 lei
Preț vechi: 683.12 lei
-13%
Carte disponibilă
Livrare economică 09-23 mai
Livrare express 25 aprilie-01 mai pentru 52.70 lei
Specificații
ISBN-10: 1292040645
Pagini: 424
Ilustrații: illustrations
Dimensiuni: 216 x 276 x 23 mm
Greutate: 1.05 kg
Ediția:3. Auflage
Editura: Pearson
De ce să citești această carte
Această carte este esențială pentru studenții la matematică sau informatică ce se pregătesc pentru cursuri de nivel avansat. Cititorul câștigă nu doar tehnici de demonstrație, ci și abilitatea de a comunica idei complexe folosind un limbaj formal corect. Este recomandată celor care doresc să treacă dincolo de aplicarea formulelor către înțelegerea profundă a structurilor matematice, fiind un manual de referință în curriculumul universitar internațional.
Despre autor
Gary Chartrand, Albert D. Polimeni și Ping Zhang sunt profesori și cercetători cu o vastă experiență în domeniul matematicii discrete. Gary Chartrand este profesor emerit la Western Michigan University și un autor prolific, cunoscut în special pentru contribuțiile sale fundamentale în teoria grafurilor, domeniu în care a publicat numeroase manuale de succes precum Introductory Graph Theory și The Fascinating World of Graph Theory. Ping Zhang colaborează frecvent cu Chartrand, aducând o perspectivă modernă asupra algoritmilor și structurilor de date, expertiza lor combinată asigurând o rigoare academică de neegalat în prezentarea demonstrațiilor matematice.
Cuprins
0. Communicating Mathematics
Learning Mathematics
What Others Have Said About Writing
Mathematical Writing
Using Symbols
Writing Mathematical Expressions
Common Words and Phrases in Mathematics
Some Closing Comments About Writing
1. Sets
1.1. Describing a Set
1.2. Subsets
1.3. Set Operations
1.4. Indexed Collections of Sets
1.5. Partitions of Sets
1.6. Cartesian Products of Sets
Exercises for Chapter 1
2. Logic
2.1. Statements
2.2. The Negation of a Statement
2.3. The Disjunction and Conjunction of Statements
2.4. The Implication
2.5. More On Implications
2.6. The Biconditional
2.7. Tautologies and Contradictions
2.8. Logical Equivalence
2.9. Some Fundamental Properties of Logical Equivalence
2.10. Quantified Statements
2.11. Characterizations of Statements
Exercises for Chapter 2
3. Direct Proof and Proof by Contrapositive
3.1. Trivial and Vacuous Proofs
3.2. Direct Proofs
3.3. Proof by Contrapositive
3.4. Proof by Cases
3.5. Proof Evaluations
Exercises for Chapter 3
4. More on Direct Proof and Proof by Contrapositive
4.1. Proofs Involving Divisibility of Integers
4.2. Proofs Involving Congruence of Integers
4.3. Proofs Involving Real Numbers
4.4. Proofs Involving Sets
4.5. Fundamental Properties of Set Operations
4.6. Proofs Involving Cartesian Products of Sets
Exercises for Chapter 4
5. Existence and Proof by Contradiction
5.1. Counterexamples
5.2. Proof by Contradiction
5.3. A Review of Three Proof Techniques
5.4. Existence Proofs
5.5. Disproving Existence Statements
Exercises for Chapter 5
6. Mathematical Induction
6.1 The Principle of Mathematical Induction
6.2 A More General Principle of Mathematical Induction
6.3 Proof By Minimum Counterexample
6.4 The Strong Principle of Mathematical Induction
Exercises for Chapter 6
7. Prove or Disprove
7.1 Conjectures in Mathematics
7.2 Revisiting Quantified Statements
7.3 Testing Statements
Exercises for Chapter 7
8. Equivalence Relations
8.1 Relations
8.2 Properties of Relations
8.3 Equivalence Relations
8.4 Properties of Equivalence Classes
8.5 Congruence Modulo n
8.6 The Integers Modulo n
Exercises for Chapter 8
9. Functions
9.1 The Definition of Function
9.2 The Set of All Functions from A to B
9.3 One-to-one and Onto Functions
9.4 Bijective Functions
9.5 Composition of Functions
9.6 Inverse Functions
9.7 Permutations
Exercises for Chapter 9
10. Cardinalities of Sets
10.1 Numerically Equivalent Sets
10.2 Denumerable Sets
10.3 Uncountable Sets
10.4 Comparing Cardinalities of Sets
10.5 The Schröder-Bernstein Theorem
Exercises for Chapter 10
11. Proofs in Number Theory
11.1 Divisibility Properties of Integers
11.2 The Division Algorithm
11.3 Greatest Common Divisors
11.4 The Euclidean Algorithm
11.5 Relatively Prime Integers
11.6 The Fundamental Theorem of Arithmetic
11.7 Concepts Involving Sums of Divisors
Exercises for Chapter 11
12. Proofs in Calculus
12.1 Limits of Sequences
12.2 Infinite Series
12.3 Limits of Functions
12.4 Fundamental Properties of Limits of Functions
12.5 Continuity
12.6 Differentiability
Exercises for Chapter 12
13. Proofs in Group Theory
1
Descriere
Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, Third Edition, prepares students for the more abstract mathematics courses that follow calculus. Appropriate for self-study or for use in the classroom, this text introduces students to proof techniques, analyzing proofs, and writing proofs of their own. Written in a clear, conversational style, this book provides a solid introduction to such topics as relations, functions, and cardinalities of sets, as well as the theoretical aspects of fields such as number theory, abstract algebra, and group theory. It is also a great reference text that students can look back to when writing or reading proofs in their more advanced courses.