Materialtheorie: Mathematische Beschreibung des phänomenologischen thermomechanischen Verhaltens

1 Einleitung und Überblick.- A Elementare Theorie des Materialverhaltens.- 2 Rheologische Modelle.- 2.1 Grundmodelle.- 2.2 Viskoelastisches Verhalten.- 2.3 Plastisches Verhalten.- 2.4 Viskoplastisches Verhalten.- 3 Phänomenologische Beschreibung von Materialverhalten.- 3.1 Prozeßklasse und Ausgabefunktional.- 3.2 Experimente.- 3.3 Verhalten der rheologischen Modelle.- 3.4 Bearbeitung der Probe.- 3.5 Zustand.- 3.6 Zustandsgieichung und Zustandsübergang.- 3.7 Zustandsbeschreibung der rheologischen Modelle.- 3.8 Klassifikation des Materialverhaltens.- 3.9 Existenz von Geschichtsfunktionalen.- 3.10 Die Nollschen Theorien der einfachen Stoffe.- 3.11 Experimente an semielastischen Proben.- 3.12 Zusammenfassung.- 4 Passivität und Stabilität.- 4.1 Passivität.- 4.2 Stabilität von Ruhelagen.- 4.3 Andere Deutung der Stabilitätsdefinition.- 4.4 Gleichgewicht als notwendige Stabilitätsbedingung.- 4.5 Existenz einer Mulde als hinreichende und notwendige Stabilitätsbedingung.- 4.6 Das Zufuhrkriterium als hinreichende Stabilitätsbedingung.- 4.7 Zusammenhang zwischen Stabilität und Passivität.- 4.8 Das Energiekriterium als hinreichende Stabilitätsbedingung.- 4.9 Quasistatische Arbeit.- 4.10 Anwendung auf spezielle Stoffgesetze.- 4.11 Konstitutive Ungleichungen.- 4.12 Zusammenfassung.- B Kontinuumstheorie.- 5 Lineare Algebra.- 5.1 Vektorräume.- 5.2 Lineare Abbildungen von Vektorräumen.- 5.3 Invertierbare Abbildungen.- 5.4 Die Abbildungen Lin (T,T).- 5.5 Die Abbildungen Lin (T, T*).- 5.6 Inneres Produkt.- 5.7 Tensoren.- 5.8 Bemerkungen zum Kalkül.- 6 Kontinuumsmechanik und -thermodynamik.- 6.1 Messungen.- 6.2 Koordinaten.- 6.3 Felder.- 6.4 Körper.- 6.5 Lokale Plazierung.- 6.6 Masse.- 6.7 Bewegung und Verformung.- 6.8 Beobachterwechsel.- 6.9 Dynamik.- 6.10 Kinetik.- 6.11 Hitze.- 6.12 Thermodynamik.- 6.13 Beispiel.- 7 Ergänzungen.- 7.1 Innere Energie.- 7.2 Lokaler Plazierungswechsel.- 7.3 Verwendung einer Bezugsplazierung.- 7.4 Differentiation allgemeiner sowie isotroper Funktionen.- 7.5 Generalisierte Verzerrungen und Spannungen.- 7.6 Verzerrungs- und Beanspruchungsgeschwindigkeiten.- 7.7 Koaxiale Verformungsprozesse.- 7.8 Symmetrien und Potentiale.- 7.9 Wahl der unabhängigen Variablen.- 7.10 Theorien kleiner Verformungen.- 7.11 Formelsammlung zur Kinematik und Dynamik.- 7.12 Übungsbeispiel.- C Grundlagen der Materialtheorie.- 8 Die Theorie der einfachen Stoffe.- 8.1 Wahl der Variablen.- 8.2 Passivität.- 8.3 Das thermoelastische passive Materialelement.- 8.4 Variablentausch.- 8.5 Zwangsbedingungen.- 8.6 Klassifikation von Materialverhalten.- 8.7 Symmetrie elastischer und thermoelastischer Materialelemente.- 8.8 Symmetrie elastischer Steifigkeiten.- 8.9 Experimente.- 9 Konstruktion mechanischer Stoffgleichungen I: Die Hintereinanderschaltung.- 9.1 Kinematik des inelastischen Gleitens.- 9.2 Dynamik des inelastischen Gleitens.- 9.3 Mehrere Gleitmechanismen.- 9.4 Allgemeine inelastische Verformung.- 9.5 Fließregel.- 9.6 Weitere Formen der Darstellung.- 9.7 Formelsammlung zur Hintereinanderschaltung elastischer und inelastischer Verformung.- 9.8 Symmetrien des elastischen und inelastischen Verhaltens.- 9.9 Einfachste isotrope Ansätze.- 9.10 Die momentane inelastische Konfiguration als Zustandsvariable.- 9.11 Inkrementelle isotrope Stoffgleichungen.- 9.12 Integration spezieller Ansätze.- 9.13 Koaxiale rotationssymmetrische Prozesse.- 9.14 Einfache Scherung.- 9.15 Kleine elastische Verzerrungen (Hookesches Gesetz).- 9.16 Genäherte Integration bei langsamer Verformung eines Maxwell- Materials.- 9.17 Unechte Hintereinanderschaltung.- 10 Konstruktion mechanischer Stoffgleichungen II: Die Parallelschaltung.- 10.1 Viskoses Material.- 10.2 Parallelschaltung der Beanspruchungen.- 10.3 Isotrope Viskoelastizität.- 10.4 Kompliziertere Schaltungen.- 11 Weiterer Ausbau der Theorie.- 11.1 Passivität thermomechanischer Materialelemente.- 11.2 Hintereinanderschaltung und Parallelschaltung mit thermischen Variablen und Verfestigung.- 11.3 Stoffgleichungen mit eingeschränktem Anwendungsbereich.- 11.4 Zur formalen Übertragbarkeit der rheologischen Modelle.- 11.5 Inkrementelle Nichtlinearität.- 11.6 Starrplastische Materialmodelle.- D Sondergebiete der Materialtheorie.- 12 Materielle Stabilität.- 12.1 Thermomechanische Stabilität des Kontinuums.- 12.2 Notwendige Bedingungen für die mechanische Stabilität homogener Körper.- 12.3 Stabilität thermoelastischer Körper.- 12.4 Polykonvexität.- 12.5 Infinitesimale Polykonvexität.- 12.6 Stabiles und metastabiles Gleichgewicht.- 12.7 Phasenzerfall beim Fluid.- 12.8 Phasenzerfall beim Festkörper.- 12.9 Stabilität viskoelastischer Körper.- 12.10 Stabilität plastischer Körper.- 13 Homogenisierung.- 13.1 Mittelwerte.- 13.2 Wirksame Steifigkeit.- 13.3 Einschließungssätze.- 13.4 Nichtelastisches Verhalten.- 14 Beschreibung spezieller Verhaltensweisen.- 14.1 Integraldarstellungen in der Viskoelastizität.- 14.2 Kriechverfestigung.- 14.3 Thixotropie und Rheopexie.- 14.4 Kriechbruch.- 14.5 Plastizität und Verfestigung.- 14.6 Memory-Effekt.- 15 Besonderheiten realer Materialien.- 15.1 Gummielastizität.- 15.2 Viskoelastisches Verhalten von Polymeren.- 15.3 Kriechen von Metallen.- 15.4 Granulare Materialien.