Introduction to Continuous Optimization de Roman A. Polyak

Introduction to Continuous Optimization: Springer Optimization and Its Applications, cartea 172

Autor Roman A. Polyak

en Limba Engleză Hardback – 30 apr 2021

Considerăm că Introduction to Continuous Optimization reprezintă o adiție fundamentală în literatura tehnică, aducând în prim-plan rezultate sistematice despre teoria re-scalării neliniare (NR), un domeniu care a lipsit din manualele de referință în ultimele decenii. Această monografie, semnată de Roman A. Polyak, reușește să sintetizeze evoluțiile majore din ultimii 40 de ani, oferind o perspectivă autoritară asupra optimizării continue. Recomandăm acest volum în special pentru rigoarea cu care tratează metodele de punct exterior, demonstrând matematic ce anume le face atractive din punct de vedere numeric.

Lucrarea extinde cadrul propus de Numerical Optimization de Jorge Nocedal prin integrarea profundă a teoriei NR și a transformărilor Lagrangiene, oferind un fundament teoretic mai dens pentru convergența accelerată. În timp ce alte texte se concentrează pe algoritmi practici, volumul de față propune o abordare unificată a metodelor de punct interior și exterior, evidențiind rolul crucial al dualității. Structura este riguros progresivă: începe cu elemente de analiză convexă și optimizare fără constrângeri, trece prin complexitatea algoritmilor polinomiali pentru programare semidefinită și conică, și culminează cu aplicații complexe în domenii precum învățarea statistică și optimizarea structurală. Prezența rezultatelor numerice și a exercițiilor practice transformă textul dintr-o simplă monografie într-un instrument de lucru esențial pentru un curriculum academic de nivel avansat.

Citește tot Restrânge

Din seria Springer Optimization and Its Applications

Preț: 873^.44 lei

Preț vechi: 1065^.17 lei
-18%

Puncte Express: 1310

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 21 mai-04 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030687113
ISBN-10: 3030687112
Pagini: 541
Ilustrații: XVI, 541 p. 25 illus., 1 illus. in color.
Dimensiuni: 155 x 235 x 38 mm
Greutate: 0.95 kg
Ediția:1st ed. 2021
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria Springer Optimization and Its Applications

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această lucrare este esențială pentru studenții la masterat și cercetătorii în matematică aplicată sau economie care doresc să stăpânească metodele moderne de optimizare continuă. Cititorul câștigă acces la tehnici avansate de re-scalare neliniară și metode de punct exterior, explicate într-un format didactic ce include exerciții și studii de caz din viața reală, precum aplicații în medicină și inginerie.

Despre autor

Roman A. Polyak este un matematician de renume, a cărui carieră este marcată de contribuții semnificative în domeniul optimizării matematice și al cercetării operaționale. Expertiza sa se concentrează pe dezvoltarea de noi algoritmi pentru optimizarea neliniară, fiind recunoscut în comunitatea științifică pentru rigoarea tratamentului matematic și capacitatea de a face legătura între teoria pură și aplicațiile numerice complexe. Lucrarea sa publicată de Springer International Publishing reflectă decenii de cercetare în teoria re-scalării neliniare.

Descriere scurtă

This self-contained monograph presents the reader with an authoritative view of Continuous Optimization, an area of mathematical optimization that has experienced major developments during the past 40 years. The book contains results which have not yet been covered in a systematic way as well as a summary of results on NR theory and methods developed over the last several decades. The readership is aimed to graduate students in applied mathematics, computer science, economics, as well as researchers working in optimization and those applying optimization methods for solving real life problems. Sufficient exercises throughout provide graduate students and instructors with practical utility in a two-semester course in Continuous Optimization.
The topical coverage includes interior point methods, self-concordance theory and related complexity issues, first and second order methods with accelerated convergence, nonlinear rescaling (NR) theory and exterior point methods, just to mention a few. The book contains a unified approach to both interior and exterior point methods with emphasis of the crucial duality role. One of the main achievements of the book shows what makes the exterior point methods numerically attractive and why.
The book is composed in five parts. The first part contains the basics of calculus, convex analysis, elements of unconstrained optimization, as well as classical results of linear and convex optimization. The second part contains the basics of self-concordance theory and interior point methods, including complexity results for LP, QP, and QP with quadratic constraint, semidefinite and conic programming. In the third part, the NR and Lagrangian transformation theories are considered and exterior point methods are described. Three important problems in finding equilibrium are considered in the fourth part. In the fifth and final part of the book, several important applications arising in economics, structural optimization, medicine, statistical learning theory, and more, are detailed. Numerical results, obtained by solving a number of real life and test problems, are also provided.

Cuprins

1. Introduction.- 2. Elements of Calculus and Convex Analysis.- 3. Few Topics in Unconstrained Optimization.- 4. Optimization with Equality Constraints.- 5. Basics in Linear and Convex Optimization.- Self-Concordant Functions and IPM Complexity.- 7. Nonlinear Rescaling. Theory and Methods.- 8. Realizations of the NR Principle.- 9. Lagrangian Transformation and Interior Ellipsoid Methods.- 10. Finding Nonlinear Equilibrium.- 11. (With Igor Griva) Applications and Numerical Results.- Concluding Remarks.- Appendix.- References.

Recenzii

“This book is meant as a textbook for a two-semester course on continuous optimization addressed to students studying mathematics. … The book may be interesting for readers wanting to learn more about some of the relatively recent achievements in nonlinear continuous optimization that have transformed the field.” (Andrzej Stachurski, Mathematical Reviews, April, 2022)

“Throughout the book, the writing style is very clear, compact, self-contained, and easy to follow but at the same time mathematically rigorous. … This is a well-written book in the field of continuous optimization, and it is strongly recommended to students and researchers … . The organization and presentation … make it possible to use it both as a textbook for graduate students and as a reference book. Also, practitioners will find this book as a valuable reference.” (Samir Kumar Neogy, zbMATH 1473.90165, 2021)

Notă biografică

Roman Polyak is Emeritus professor of mathematics and operations research at George Mason University and visiting professor at Technion. He is the author/co-author of several monographs, books chapters, and journal papers. His expertise and interests are in linear and nonlinear programming, game theory, and mathematical economics. Dr. Polyak developed Nonlinear Rescaling (NR) theory and methods of constrained optimization.