Holomorphic Curves in Low Dimensions: From Symplectic Ruled Surfaces to Planar Contact Manifolds de Chris Wendl

Holomorphic Curves in Low Dimensions: From Symplectic Ruled Surfaces to Planar Contact Manifolds: Lecture Notes in Mathematics, cartea 2216

Autor Chris Wendl

en Limba Engleză Paperback – 29 iun 2018

Observăm în această monografie, apărută în seria Lecture Notes in Mathematics, o resursă didactică esențială pentru cercetătorii care doresc să stăpânească instrumentele geometriei simplectice fără a se pierde în complexitatea analizei pure. Structurată riguros în nouă capitole și un apendice tehnic, lucrarea Holomorphic Curves in Low Dimensions facilitează tranziția de la conceptele fundamentale la aplicații avansate în topologia de contact tridimensională.

Subliniem modul în care Chris Wendl organizează materialul: prima parte reconstruiește demonstrația lui McDuff pentru suprafețe riglate folosind fibrări și creioane Lefschetz, oferind totodată un sondaj al rezultatelor analitice necesare. Notăm cu interes că, spre deosebire de alte tratate care insistă pe demonstrații analitice lungi, Chris Wendl optează pentru enunțuri clare și aplicabile, trimițând cititorul către surse externe pentru detaliile tehnice fine. Această abordare este complementară cu cealaltă lucrare a sa, Lectures on Contact 3-Manifolds, Holomorphic Curves and Intersection Theory, unde accentul cade pe teoria intersecției.

Comparabil cu A Course on Holomorphic Discs de Hansjörg Geiges în rigoarea prezentării, volumul de față este actualizat pentru progresele recente în clasificarea umplerilor simplectice ale varietăților de contact planare. Progresia narativă este logică, pornind de la curbe închise și compactitate, trecând prin sfere excepționale și culminând cu studiul cobordismelor simplectice. Este o piesă centrală în colecția oricărui matematician interesat de intersecția dintre topologie și analiză complexă în dimensiuni joase.

Citește tot Restrânge

Din seria Lecture Notes in Mathematics

Preț: 439^.60 lei

Puncte Express: 659

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 30 mai-13 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319913698
ISBN-10: 3319913697
Pagini: 239
Ilustrații: XIII, 294 p. 33 illus., 31 illus. in color.
Dimensiuni: 155 x 235 x 23 mm
Greutate: 0.44 kg
Ediția:1st ed. 2018
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria Lecture Notes in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această monografie este ideală pentru studenții la doctorat și cercetătorii care au deja o bază în geometrie simplectică și topologie algebrică. Cititorul câștigă o înțelegere clară a modului în care tehnicile standard din teoria curbelor holomorfe pot fi aplicate direct pentru a rezolva probleme de clasificare a varietăților 4-dimensionale, fără a fi copleșit de detaliile analitice de execuție.

Despre autor

Chris Wendl este un matematician recunoscut pentru contribuțiile sale în domeniul geometriei simplectice și al topologiei de contact. Activitatea sa academică se concentrează pe dezvoltarea și aplicarea curbelor pseudoholomorfe, fiind autorul mai multor volume de referință în seria Lecture Notes in Mathematics. Stilul său pedagogic este apreciat pentru echilibrul dintre rigoarea matematică și claritatea expunerii, reușind să facă accesibile subiecte de o complexitate ridicată, precum teoria Gromov-Witten sau omologia Floer, pentru comunitatea globală de cercetători în matematică pură.

Cuprins

1 Introduction.- 2 Background on Closed Pseudoholomorphic Curves.- 3 Blowups and Lefschetz Fibrations.- 4 Compactness.- 5 Exceptional Spheres.- 6 Rational and Ruled Surfaces.- 7 Uniruled Symplectic 4-Manifolds.- 8 Holomorphic Curves in Symplectic Cobordisms.- 9 Contact 3-Manifolds and Symplectic Fillings.- Appendix.- Bibliography.- Index.

Recenzii

“The book is well-written, well-referenced … . Anyone interested in McDuff’s characterization of rational and ruled symplectic 4-manifolds or her theorem that says ‘uniruled => rational/ruled’ should find this book quite useful.” (David E. Hurtubise, zbMATH 1432.57055, 2020)

Notă biografică

Chris Wendl is known among symplectic topologists for contributions to the study of symplectic fillability of contact manifolds, and for transversality results in the theory of pseudoholomorphic curves. He is currently Professor of Differential Geometry and Global Analysis at the Humboldt University in Berlin, and is also the author of two other forthcoming books on holomorphic curves and symplectic field theory.

Textul de pe ultima copertă

This monograph provides an accessible introduction to the applications of pseudoholomorphic curves in symplectic and contact geometry, with emphasis on dimensions four and three.
The first half of the book focuses on McDuff's characterization of symplectic rational and ruled surfaces, one of the classic early applications of holomorphic curve theory. The proof presented here uses the language of Lefschetz fibrations and pencils, thus it includes some background on these topics, in addition to a survey of the required analytical results on holomorphic curves. Emphasizing applications rather than technical results, the analytical survey mostly refers to other sources for proofs, while aiming to provide precise statements that are widely applicable, plus some informal discussion of the analytical ideas behind them. The second half of the book then extends this program in two complementary directions: (1) a gentle introduction to Gromov-Witten theory and complete proof of the classification of uniruled symplectic 4-manifolds; and (2) a survey of punctured holomorphic curves and their applications to questions from 3-dimensional contact topology, such as classifying the symplectic fillings of planar contact manifolds. This book will be particularly useful to graduate students and researchers who have basic literacy in symplectic geometry and algebraic topology, and would like to learn how to apply standard techniques from holomorphic curve theory without dwelling more than necessary on the analytical details.

This book is also part of the Virtual Series on Symplectic Geometry
http://www.springer.com/series/16019

Caracteristici

Provides an up-to-date perspective on certain foundational results in 4-dimensional symplectic topology Includes the first exposition aimed at graduate students on the classification of uniruled symplectic 4-manifolds Illustrates the connection between McDuff's classic results on rational/ruled surfaces and more recent developments involving symplectic fillings of contact 3-manifolds and the Weinstein conjecture Offers a concise survey of the essential analytical results in the theory of punctured holomorphic curves