In den letzten Jahren wurde ich immer häufiger von Studenten ge­ fragt, warum sich ein mathematisches Gebiet gerade in dieser (meist in der Vorlesung vorgestellten) Weise entwickelt hat und nicht an­ ders, was die hauptsächlichen Triebfedern waren, und wie es weiter­ geht. Insbesondere interessierte, neben anderen Faktoren wie An­ wendbarkeit oder Querverbindungen zu anderen Gebieten, die Rolle, welche die großen klassischen Probleme bei der Entwicklung einer Theorie spielten. Die kürzlich erfolgte ungewöhnliche Lösung des 4-Farben Problems war mir ein willkommener Anlaß, den genauen Einfluß zu studieren, den dieses universell bekannte Problem vornehmlich auf die Graphen­ theorie hatte. Vielleicht schärfer als anderswo scheiden sich arn 4-Farben Problem die Geister. Die einen sagen, die Mathematik, die das 4-Farben Problem hervorgebracht hat, ist eine Marginalie und die Lösung mit ihrem enormen Computer Einsatz ist vorn ästheti­ schen Standpunkt aus geradezu abschreckend. Die anderen wieder~ meinen, daß das 4-Farben Problem fast im Alleingang eine ganze Dis­ ziplin hat entstehen lassen, eben die Graphentheorie, wie es in diesem Umfang höchst selten vorkommt, und daß die Lösung mit ihren vielfältigen Aspekten inner- und außermathematischer Art weit in die Zukunft weist. Die Arbeit an diesem Buch hat mich überzeugt, daß die zweite Auffassung eher zutrifft - und es ist meine Hoff­ nung, daß mir in der Darstellung hinreichende Argumente dafür ge­ lungen sind.