First Course in Abstract Algebra, A
Autor John B. Fraleighen Limba Engleză Paperback – 23 iul 2013
Începem analiza acestui volum prin prisma exercițiilor și a problemelor de calcul care ancorează teoria abstractă în aplicații concrete, precum izometriile plane sau utilizarea seturilor G în problemele de numărare. A First Course in Abstract Algebra de John B. Fraleigh, ajuns la a 7-a ediție, rămâne un text de referință pentru studenții de la facultățile de matematică datorită modului riguros în care introduce structurile fundamentale. Notăm cu interes progresia didactică a conținutului: volumul debutează cu o bază solidă despre mulțimi și relații, avansând metodic prin teoria grupurilor, inelelor și corpurilor. Structura este împărțită clar în cinci părți principale, pornind de la operații binare și grupuri ciclice, până la teme complexe precum factorizarea polinoamelor și idealele în inele factor. Comparabil cu Abstract Algebra de Gregory T. Lee în rigurozitate, volumul lui Fraleigh se distinge prin accentul pus pe intuiția geometrică și pe natura intrinsecă a structurilor, fiind actualizat de-a lungul edițiilor pentru a răspunde nevoilor curriculumului universitar modern. Remarcăm claritatea expunerii în capitolele dedicate omomorfismelor, unde tranziția către grupurile factor este facilitată de numeroase exemple de calcul, oferind o bază solidă pentru orice curs specializat de algebră superioară.
Preț: 595.26 lei
Preț vechi: 684.20 lei
-13%
Carte disponibilă
Livrare economică 25 mai-08 iunie
Livrare express 08-14 mai pentru 56.14 lei
Specificații
ISBN-10: 1292024968
Pagini: 464
Dimensiuni: 216 x 276 x 25 mm
Greutate: 1.14 kg
Ediția:7. Auflage
Editura: PEARSON BUSINESS
De ce să citești această carte
Recomandăm această ediție a 7-a oricărui student la matematică sau informatică ce dorește o introducere sistematică în algebra abstractă. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a grupurilor, inelelor și corpurilor printr-o metodologie consacrată. Este o resursă esențială deoarece transformă conceptele teoretice dificile în structuri logice accesibile, oferind fundamentul necesar pentru cercetarea matematică avansată sau criptografie.
Cuprins
- 0. Sets and Relations.
- I. GROUPS AND SUBGROUPS.
- 1. Introduction and Examples.
- 2. Binary Operations.
- 3. Isomorphic Binary Structures.
- 4. Groups.
- 5. Subgroups.
- 6. Cyclic Groups.
- 7. Generators and Cayley Digraphs.
- I. PERMUTATIONS, COSETS, AND DIRECT PRODUCTS.
- 8. Groups of Permutations.
- 9. Orbits, Cycles, and the Alternating Groups.
- 10. Cosets and the Theorem of Lagrange.
- 11. Direct Products and Finitely Generated Abelian Groups.
- 12. Plane Isometries.
- III. HOMOMORPHISMS AND FACTOR GROUPS.
- 13. Homomorphisms.
- 14. Factor Groups.
- 15. Factor-Group Computations and Simple Groups.
- 16. Group Action on a Set.
- 17. Applications of G-Sets to Counting.
- IV. RINGS AND FIELDS.
- 18. Rings and Fields.
- 19. Integral Domains.
- 20. Fermat's and Euler's Theorems.
- 21. The Field of Quotients of an Integral Domain.
- 22. Rings of Polynomials.
- 23. Factorization of Polynomials over a Field.
- 24. Noncommutative Examples.
- 25. Ordered Rings and Fields.
- V. IDEALS AND FACTOR RINGS.
- 26. Homomorphisms and Factor Rings.
- 27. Prime and Maximal Ideas.
- 28. Gröbner Bases for Ideals.
- VI. EXTENSION FIELDS.
- 29. Introduction to Extension Fields.
- 30. Vector Spaces.
- 31. Algebraic Extensions.
- 32. Geometric Constructions.
- 33. Finite Fields.
- VII. ADVANCED GROUP THEORY.
- 34. Isomorphism Theorems.
- 35. Series of Groups.
- 36. Sylow Theorems.
- 37. Applications of the Sylow Theory.
- 38. Free Abelian Groups.
- 39. Free Groups.
- 40. Group Presentations.
- VIII.. AUTOMORPHISMS AND GALOIS THEORY.
- 41. Automorphisms of Fields.
- 42. The Isomorphism Extension Theorem.
- 43. Splitting Fields.
- 44. Separable Extensions.
- 45. Totally Inseparable Extensions.
- 46. Galois Theory.
- 47. Illustrations of Galois Theory.
- 48. Cyclotomic Extensions.
- 49. Insolvability of the Quintic.
- Appendix: Matrix Algebra.
- Notations.
- Index.