Quelques rudiments de logique sont indispensables pour mieux comprendre pourquoi nous ne pouvons survivre sans ordre, pourquoi notre esprit s'inquiete des qu'il percoit des incoherences. La logique n'est-elle pas aussi a sa maniere dans le monde? N'est-elle pas aussi presente dans le monde que les mathematiques? Partant de la nature des idees, l'auteur essaie de justifier l'opposition entre demonstration et argumentation, puis il montre que l'univers rigoureux des sciences n'exclut pas la polemique. La cle du livre reside dans l'exploration de la dualite: comme forme mentale de toutes nos oppositions conceptuelles, jusque dans l'univers reel ou regne la complementarite. Enfin l'enquete nous conduit a la magie des mathematiques dans son rapport avec la realite. Ce livre propose une introduction a la logique et des elements sur la demonstration. Il termine sur la relation entre les mathematiques et la realite. Il s'agit d'une serie de lecons de philosophie tres accessible, mais qui permettent de poser des question fondamentales sur la relation entre nos modes de raisonnement et la realite. Sommaire: Introduction 1. Le pouvoir de l'abstraction et l'idee 2. Le statut de la logique 3. La pensee et le calcul 4. La demonstration 5. Le doute: experience et methode 6. Logique et paradoxe 7. Dualite et non-dualite 8. Recherches sur l'intelligence artificielle 9. Mathematiques et realite 10. Le fini et l'infini Conclusion Appendice"