Cette these est consacree a deux problemes d'estimation non-parametrique dans le cadre des processus de diffusion stationnaires. Dans les deux problemes, on suppose qu'une trajectoire continue d'un processus de diffusion est observee sur un intervalle du temps fini. Nous etudions d'abord le probleme de l'estimation de la derivee de la densite invariante en developpant des approches minimax local et global. Nous utilisons ensuite ces resultats pour proposer un estimateur du coefficient de derive qui est asymptotiquement minimax lorsque le temps d'observation croit vers l'infini."