O oficio de professor traz inumeros desafios, necessitando de permanente estado de atualizacao de conhecimentos e estrategias de ensino. Atualmente, o tema das competencias ocupa um importante cenario no meio educacional. Mas como desenvolver competencias e, ao mesmo tempo, trabalhar os conhecimentos conceituais essenciais aos alunos do Ensino Medio. Este livro aborda as possiveis contribuicoes do tema das Equacoes Diofantinas Lineares como tema gerador para desenvolver competencias, expressas pela possibilidade de desenvolver o pensamento e a linguagem matematica. Para viabilizar uma acao para o ensino, e apresentada uma sequencia de aprendizagem, inspirada na Teoria das Situacoes Didaticas de Brousseau e na Engenharia Didatica, proposta por Artigue. Este recurso possibilita explorar, contrapor e entender a importancia e os limites de diferentes estrategias de resolucao, envolvendo a articulacao de conceitos aritmeticos e algebricos. Considerando-se um contexto de jogos e resolucao de problemas, a sequencia de aprendizagem permite que inicialmente o aluno utilize uma estrategia de base: a da tentativa e erro. O desenrolar das propostas das atividades convida ao uso dos multiplos."