Elementary Fixed Point Theorems de P.V. Subrahmanyam

Elementary Fixed Point Theorems: Forum for Interdisciplinary Mathematics

Autor P.V. Subrahmanyam

en Limba Engleză Hardback – 21 ian 2019

Notăm cu interes apariția primei ediții a volumului Elementary Fixed Point Theorems, o resursă academică ce sistematizează riguros rezultatele clasice ale analizei matematice sub egida Springer. Subliniem faptul că, deși titlul sugerează un nivel elementar, lucrarea avansează rapid de la fundamentele stabilite de Banach, Brouwer și Schauder către aplicații complexe în sisteme dinamice și analiză complexă. Ne-a atras atenția includerea unor demonstrații rar întâlnite în manualele standard, precum echivalența dintre teorema Bourbaki–Zermelo și Axioma Alegerii, demonstrată de Abian în contextul mulțimilor parțial ordonate.

Structura volumului este organizată progresiv în 12 capitole. Primele secțiuni tratează punctele fixe pentru funcții reale și complexe, continuând cu o analiză detaliată a spațiilor topologice parțial ordonate. Un punct central al lucrării îl reprezintă Capitolul 5 și 6, dedicate Principiului Contracției, unde autorul P.V. Subrahmanyam oferă perspective duble de demonstrație (Palais și Barranga) și extinde discuția către aplicații practice în statistica matematică și ecuații diferențiale. Cititorii familiarizați cu Fixed Point Theorems and Applications de Vittorino Pata vor aprecia aici focalizarea mai pronunțată pe aspectele de ordine și teoria mulțimilor, precum și tratamentul detaliat al teoremei lui Caristi și al aspectelor geometrice ale spațiilor Banach.

Spre deosebire de alte introduceri, acest volum din seria Forum for Interdisciplinary Mathematics reușește să integreze teoria gradului analitic și rezultatele lui Kakutani într-un format accesibil cercetătorilor la început de drum. Stilul este unul tehnic, precis, ancorat în demonstrații formale care facilitează tranziția de la studiile de licență la cercetarea avansată în analiza neliniară.

Citește tot Restrânge

Din seria Forum for Interdisciplinary Mathematics

15%

Preț: 623^.59 lei
15%

Preț: 667^.62 lei
24%

Preț: 752^.44 lei
15%

Preț: 381^.68 lei
Preț: 477^.82 lei
Preț: 440^.76 lei
Preț: 482^.98 lei
Preț: 449^.47 lei
Preț: 402^.71 lei
23%

Preț: 768^.50 lei
20%

Preț: 618^.24 lei
20%

Preț: 552^.07 lei
Preț: 397^.92 lei
18%

Preț: 863^.38 lei
Preț: 379^.84 lei
18%

Preț: 1071^.68 lei
18%

Preț: 975^.48 lei
18%

Preț: 949^.28 lei
18%

Preț: 755^.39 lei
18%

Preț: 748^.01 lei
20%

Preț: 958^.22 lei
24%

Preț: 897^.37 lei
15%

Preț: 481^.25 lei
Preț: 374^.90 lei
Preț: 372^.06 lei
Preț: 375^.14 lei

Preț: 461^.82 lei

Preț vechi: 543^.31 lei
-15%

Puncte Express: 693

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 18 iunie-02 iulie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9789811331572
ISBN-10: 981133157X
Pagini: 277
Ilustrații: XIII, 302 p. 5 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 25 mm
Greutate: 0.62 kg
Ediția:1st ed. 2018
Editura: Springer Nature Singapore
Colecția Springer
Seria Forum for Interdisciplinary Mathematics

Locul publicării:Singapore, Singapore

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte studenților avansați și cercetătorilor în matematică care doresc o fundamentare solidă în teoria punctului fix. Dincolo de teoremele clasice, cititorul câștigă acces la aplicații interdisciplinare rare, de la teoria probabilităților la mecanică analitică. Este un instrument de lucru esențial pentru înțelegerea modului în care proprietățile topologice și de ordine influențează existența soluțiilor în sistemele complexe.

Despre autor

P.V. Subrahmanyam este un matematician recunoscut, cu o expertiză vastă în analiza matematică și teoria punctului fix. Contribuțiile sale se concentrează pe intersecția dintre topologie, structuri de ordine și aplicațiile funcționale ale matematicii. Prin publicarea acestui volum la Springer Nature Singapore, autorul își propune să ofere un cadru pedagogic modern pentru teoremele de bază ale analizei, reflectând o experiență academică îndelungată în cercetare și predare la nivel universitar.

Descriere scurtă

This book provides a primary resource in basic fixed-point theorems due to Banach, Brouwer, Schauder and Tarski and their applications. Key topics covered include Sharkovsky’s theorem on periodic points, Thron’s results on the convergence of certain real iterates, Shield’s common fixed theorem for a commuting family of analytic functions and Bergweiler’s existence theorem on fixed points of the composition of certain meromorphic functions with transcendental entire functions. Generalizations of Tarski’s theorem by Merrifield and Stein and Abian’s proof of the equivalence of Bourbaki–Zermelo fixed-point theorem and the Axiom of Choice are described in the setting of posets. A detailed treatment of Ward’s theory of partially ordered topological spaces culminates in Sherrer fixed-point theorem. It elaborates Manka’s proof of the fixed-point property of arcwise connected hereditarily unicoherent continua, based on the connection he observed between set theory and fixed-point theory viaa certain partial order. Contraction principle is provided with two proofs: one due to Palais and the other due to Barranga. Applications of the contraction principle include the proofs of algebraic Weierstrass preparation theorem, a Cauchy–Kowalevsky theorem for partial differential equations and the central limit theorem. It also provides a proof of the converse of the contraction principle due to Jachymski, a proof of fixed point theorem for continuous generalized contractions, a proof of Browder–Gohde–Kirk fixed point theorem, a proof of Stalling's generalization of Brouwer's theorem, examine Caristi's fixed point theorem, and highlights Kakutani's theorems on common fixed points and their applications.

Cuprins

Chapter 1. Prerequisites.- Chapter 2. Fixed Points of Some Real and Complex Functions.- Chapter 3. Fixed Points and Order.- Chapter 4. Partially Ordered Topological Spaces and Fixed Points.- Chapter 5. Contraction Principle.- Chapter 6. Applications of the Contraction Principle.- Chapter 7. Caristi’s ﬁxed point theorem.- Chapter 8. Contractive and Nonexpansive Mappings.- Chapter 9. Geometric Aspects of Banach Spaces and Nonexpansive Mappings.- Chapter 10. Brouwer’s Fixed Point Theorem.- Chapter 11. Schauder’s Fixed Point Theorem and Allied Theorems.- Chapter 12. Basic Analytic Degree Theory af a Mapping.

Recenzii

“The chapters are relatively independent. For this reason, this would be a nice book to hand to an advanced undergraduate or a beginning graduate student to supplement coursework or to find a topic for a project. … Overall, the author succeeds in providing an intriguing collection of theorems beyond those widely known from basic study.” (Michele Intermont, MAA Reviews, September 15, 2019)

“This monograph is written by a well-known expert in fixed point theory and presents his choice of results from this wide area of research. ... The monograph can serve as a very useful introduction into the fixed point topic, which is one of the most applicable parts, both of Topology and Nonlinear Analysis.” (Zoran Kadelburg, zbMath 1412.54001, 2019)

Notă biografică

P.V. SUBRAHMANYAM is a Professor Emeritus at the Indian Institute of Technology Madras (IIT Madras), India. He received his PhD in Mathematics from IIT Madras, for his dissertation on “Topics in Fixed- Point Theory” under the supervision of(late)Dr. V. Subba Rao. He received his MSc degree in Mathematics from IIT Madras, and BSc degree in Mathematics from Madras University. He has held several important administrative positions, such as senior professor and head of the Department of Mathematics at IIT Madras; founder and head of the Department of Mathematics at the Indian Institute of Technology Hyderabad (IIT Hyderabad); Executive Chairman of the Association of Mathematics Teachers of India(AMTI); president of the Forum for Interdisciplinary Mathematics (FIM).Before joinining IIT Madras he served as a faculty member at Loyola College, Madras University, and Hyderabad Central University. His areas of interest include classical analysis, nonlinear analysis and fixed-point theory,fuzzy- set theory, functional equations and mathematics education. He has published over 70 papers and served on the editorial board of the Journal of Analysis and the Journal of Differential Equations and Dynamical Systems. He received an award for his outstanding contributions to mathematical sciences in 2004 and the Lifetime Achievement Award from the FIM in 2016. He has given various invited talks at international conferences and completed brief visiting assignments in many countries such as Canada, Czech Republic, Germany, Greece, Japan, Slovak Republic and the USA. He is also a life member of the Association of Mathematics Teachers of India, FIM, Indian Mathematical Society and the Society for Industrial and Applied Mathematics(SIAM).

Caracteristici

Discusses topics on basic fixed-point theorems due to Banach, Brouwer, Schauder and Tarski, their variants and applications Introduces finite-dimensional degree theory based on Heinz's approach and some geometric coefficients for Banach spaces Explains Sharkovsky’s theorem on periodic points and Thron’s results on the convergence of iterates of certain real functions Presents two classic counter-examples in fixed-point theory: one due to Huneke and other due to Kinoshita Elaborates Manka’s proof on the fixed-point property of arcwise connected hereditarily unicoherent continua Offers a detailed treatment of Ward’s theory of partially ordered topological spaces culminating in Sherrer theorem