Differentialgeometrie: Aufbaukurs Mathematik

Cea de-a șasea ediție actualizată a volumului Differentialgeometrie consolidează statutul acestei lucrări ca resursă fundamentală pentru studenții de nivel licență avansat, aducând ca noutate principală un set extins de soluții pentru exercițiile de seminar. Structura cursului, publicat sub amprenta Springer Spektrum în seria Aufbaukurs Mathematik, este concepută pentru a ghida cititorul de la intuiția vizuală spre rigoarea abstractă a matematicii moderne. Ne-a atras atenția modul în care autorul utilizează cele 50 de ilustrații pentru a demistifica tranziția de la geometria clasică a curbelor în spațiul euclidian la conceptele complexe de varietate riemanniană. Progresia materialului este logică și pedagogică: primele capitole analizează suprafețele de rotație și suprafețele riglate, pregătind terenul pentru „Geometria intrinsecă a suprafețelor”. Aici, punctul de cotitură este reprezentat de teorema Gauß-Bonnet, care funcționează ca o punte între proprietățile locale și cele globale. Suntem de părere că această abordare facilitează înțelegerea tensorului de curbură și a spațiilor cu curbură constantă. Cititorii familiarizați cu Einführung in die Geometrie und Topologie de Werner Ballmann vor aprecia aici focalizarea mai pronunțată pe geometria diferențială pură și pe aplicațiile fizice finale, spre deosebire de abordarea mixtă cu topologia generală. În contextul operei sale, Wolfgang Kühnel continuă linia începută în Matrizen und Lie-Gruppen, unde explorarea varietăților era introdusă gradual. Dacă în acea lucrare accentul cădea pe grupurile de matrice, volumul de față extinde orizontul către „spațiile Einstein”. Această secțiune finală oferă fundamentul matematic necesar pentru Teoria Relativității Generale, făcând legătura între matematica pură și fizica teoretică, într-o manieră similară, dar mai concisă decât în Geometrie der Raumzeit de Rainer Oloff.