Differential Geometry in the Large

Notăm cu interes apariția volumului Differential Geometry in the Large, o lucrare ce sintetizează rezultatele atelierului australiano-german din 2019 și care reușește să ofere o perspectivă transversală asupra geometriei moderne. Față de literatura existentă, această ediție publicată de Cambridge University Press se distinge prin tratarea integrată a ecuațiilor de evoluție geometrică și a topologiei diferențiale, oferind cercetătorilor acces la dezvoltări recente în fluxul Ricci pe spații singulare și soluții antice convexe pentru fluxul curburii medii. Remarcăm organizarea riguroasă a materialului în două părți fundamentale. Prima parte se concentrează pe dinamica fluxurilor de curbură, în timp ce a doua explorează structurile pe varietăți și conexiunile acestora cu fizica matematică. Suntem de părere că includerea unor probleme deschise în geometria Sasaki și analiza metricilor omogene subliniază caracterul exploratoriu al volumului. Comparabil cu Complex and Differential Geometry în ceea ce privește rigurozitatea matematică, volumul de față este actualizat pentru progresele realizate în ultimul deceniu în domeniul analizei geometrice și al spațiilor Alexandrov. Poziționarea lucrării în contextul operei editorilor este evidentă, în special în cazul lui Wilderich Tuschmann. Acesta continuă temele fundamentale abordate în Geometry of Manifolds with Non-negative Sectional Curvature, extinzând discuția de la varietățile cu curbură secțională non-negativă către structuri mai complexe și fluxuri geometrice. Stilul este unul tehnic, specific matematicii avansate, însă recenziile confirmă faptul că volumul reprezintă o resursă valoroasă atât pentru experți, cât și pentru doctoranzii care doresc să pătrundă în cercetarea contemporană.