1891 als Sohn eines Reichstagsabgeordneten der Gründergeneration der SPD in Leipzig geboren, wuchs Curt Geyer in der Arbeiterbewegung auf. Nach dem Studium der Volkswirtschaft und Geschichte wurde er 1914 Redakteur an der Leipziger Volkszeitung, einer der wichtigsten sozialdemokratischen Tageszeitungen. Als Mitglied der USPD spielte Geyer in der Novemberrevolution eine führende Rolle im Leipziger Arbeiter- und Soldatenrat, im Dezember 1918 wurde er 27-jährig Fraktionsvorsitzender beim Berliner Rätekongress. Seine Karriere führte ihn in das Führungskollektiv der USPD, 1919-1924 war er Mitglied der Nationalversammlung und des Reichtags. Als Angehöriger der radikalen Linken propagierte er den Zusammenschluss der USPD mit der KPD und den Beitritt zur Kommunistischen Internationale. Anfang 1921 ging Geyer als Vertreter seiner Partei nach Moskau und machte dort die Erfahrung, dass in der Komintern nur Satelliten der russischen KP erwünscht waren. Geyer wandelte sich vom Propagandisten der Komintern zum Gegner des Moskauer Kurses; nach dem Ausschluss aus der VKPD kehrte er in die SPD zurück. Als Redakteur des Vorwärts und politischer Berater des Parteivorstands wandte er sich schließlich ganz vom orthodoxen Marxismus ab. Im Oktober 1933 musste Geyer Deutschland verlassen. In Prag und Paris war er Chefredakteur des Neuen Vorwärts und Mitglied des Exil-Parteivorstands der SPD. In London, der letzten Station seines Exils, trennte sich Geyer von der SPD. Von 1947 bis 1963 arbeitete er als Korrespondent der Süddeutschen Zeitung und einiger anderer Zeitungen in London. Er starb 1967 in Lugano.