La difficulté des mathématiques est notoire, mais on oublie souvent qu'elle est aussi paradoxale. S'il est vrai, comme le pensait Vico, que l'esprit doit connaître parfaitement ce qu'il a fait lui-même, comment comprendre qu'il peine à connaître les objets mathématiques, qui semblent bien être son œuvre? Car il ne servirait à rien de dire que ces objets lui préexistent, dans quelque monde suprasensible, puisque l'on ne comprendrait pas davantage comment nous parvenons à entrer en contact avec eux! C'est bien plutôt la pseudo-évidence du principe de Vico que l'on s'attachera ici à déconstruire. On n'en sera que plus armé pour rechercher les véritables causes - les causes objectives - de la difficulté des mathématiques. On montre ainsi que si les mathématiques sont difficiles, c'est d'abord parce qu'elles sont synthétiques, comme le soutenait Kant, mais en un sens qui fait l'économie de la référence à une quelconque "intuition". C'est en réalité dans l'heuristique mathématique, c'est-à-dire dans l'étude des stratégies de résolution des problèmes mathématiques, que se trouve la clé de l'explication de leur difficulté.